Рассмотрим задачу построения треугольника МКР, где нам даны три точки:
- М(-3, 5),
- К(3, 0),
- P(0, -5).
Нам нужно построить отрезок МК и найти его точку пересечения с осью ординат (оси Y).
Шаг 1: Построение отрезка МК
— Для этого мы соединим точки М(-3, 5) и К(3, 0).
Шаг 2: Находим уравнение отрезка МК
Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки:
[
y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1)
]
Подставим точки М(-3, 5) и К(3, 0):
[
y - 5 = \frac{0 - 5}{3 - (-3)} (x - (-3))
]
Вычислим наклонный коэффициент:
[
\frac{-5}{6}
]
Запишем уравнение:
[
y - 5 = -\frac{5}{6}(x + 3)
]
Раскроем скобки:
[
y - 5 = -\frac{5}{6}x - \frac{5}{6} \times 3
]
[
y - 5 = -\frac{5}{6}x - \frac{15}{6}
]
[
y - 5 = -\frac{5}{6}x - 2.5
]
Добавим 5 к обеим частям:
[
y = -\frac{5}{6}x - 2.5 + 5
]
[
y = -\frac{5}{6}x + 2.5
]
Это уравнение отрезка МК:
[
y = -\frac{5}{6}x + 2.5
]
Шаг 3: Найти точку пересечения отрезка МК с осью ординат (оси Y), то есть при (x=0).
Подставим (x=0) в уравнение:
[
y = -\frac{5}{6} \times 0 + 2.5 = 2.5
]
Ответ: точка пересечения отрезка МК с осью ординат — это (\boxed{(0, 2.5)}).
