Решить системы уравнений

Конечно! Давайте подробно разберем каждую систему уравнений и решим их.

1. Первая система:

\[ \begin{cases} 12x + y = 1 \quad \text{(уравнение 1)} \\ 4x - 2y = -9 \quad \text{(уравнение 2)} \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения: \[ 12x + y = 1 \Rightarrow y = 1 - 12x \]

Шаг 2: Подставим это выражение в второе уравнение: \[ 4x - 2(1 - 12x) = -9 \] Раскроем скобки: \[ 4x - 2 + 24x = -9 \] Объединим подобные: \[ (4x + 24x) - 2 = -9 \Rightarrow 28x - 2 = -9 \] Добавим 2 к обеим частям: \[ 28x = -7 \] Найдём x: \[ x = \frac{-7}{28} = -\frac{1}{4} \]

Шаг 3: Найдём y: \[ y = 1 - 12x = 1 - 12 \times \left(-\frac{1}{4}\right) = 1 + 3 = 4 \]

Ответ: \(\boxed{x = -\frac{1}{4}, \ y = 4}\)

2. Вторая система:

\[ \begin{cases} -3x + 8y = -2 \quad \text{(уравнение 3)} \\ 5x + 16y = 7 \quad \text{(уравнение 4)} \end{cases} \]

Шаг 1: Постараемся избавиться от y.

Умножим уравнение 3 на 2, чтобы коэффициенты y совпадали: \[ -3x \times 2 \Rightarrow -6x \\ 8y \times 2 \Rightarrow 16y \]

Получим систему: \[ \begin{cases} -6x + 16y = -4 \\ 5x + 16y = 7 \end{cases} \]

Шаг 2: Вычтем уравнение 3 из уравнения 4: \[ (5x - (-6x)) + (16y - 16y) = 7 - (-4) \] \[ (5x + 6x) + 0 = 11 \] \[ 11x = 11 \] Найдём \(x\): \[ x = \frac{11}{11} = 1 \]

Шаг 3: Найдём y, подставляя x в одно из исходных уравнений. Возьмем уравнение 4: \[ 5x + 16y = 7 \] Подставим \(x=1\): \[ 5 \times 1 + 16y = 7 \Rightarrow 5 + 16y = 7 \] Вычтем 5 из обеих частей: \[ 16y = 2 \] Найдём y: \[ y = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \]

Ответ: \(\boxed{x=1, \ y= \frac{1}{8}}\)

3. Третья система:

\[ \begin{cases} 10x - y = -8 \quad \text{(уравнение 5)} \\ 2x - 3y = 4 \quad \text{(уравнение 6)} \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим y из уравнения 5: \[ 10x - y = -8 \Rightarrow y = 10x + 8 \]

Шаг 2: Подставим выражение y в уравнение 6: \[ 2x - 3(10x + 8) = 4 \] Раскроем скобки: \[ 2x - 30x - 24 = 4 \] Объединим подобные: \[ (2x - 30x) - 24 = 4 \Rightarrow -28x - 24 = 4 \] Добавим 24 к обеим частям: \[ -28x = 28 \] Найдем x: \[ x = \frac{28}{-28} = -1 \]

Шаг 3: Найдём y: \[ y = 10x + 8 = 10 \times (-1) + 8 = -10 + 8 = -2 \]

Ответ: \(\boxed{x = -1, \ y = -2}\)

Если нужно, я могу ещё что-то объяснить или помочь с другими заданиями!