(x ^ 2 - 9)/(10 - 3x) * (2/(x - 4) - (4x)/(x ^ 2 - x - 12) - 1/(x + 3)) *

Давайте разберем данное выражение и упростим его по шагам. Указано: \[ \frac{x^2 - 9}{10 - 3x} \times \left( \frac{2}{x - 4} - \frac{4x}{x^2 - x - 12} - \frac{1}{x + 3} \right) \] Наши действия: 1. Упростить каждый из факторов. 2. Упростить внутренние выражения в скобках. 3. В дальнейшем — упростить все вместе. --- ### Шаг 1. Упростим числитель и знаменатель первого дробного выражения. \[ x^2 - 9 \] Это разность квадратов: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] Знаменатель: \[ 10 - 3x \] Тут ничего особо не можно упростить, оставим так. --- ### Шаг 2. Упростим выражение внутри скобок: \[ \frac{2}{x - 4} - \frac{4x}{x^2 - x - 12} - \frac{1}{x + 3} \] Обратим внимание, что множество имеет три дроби с разными знаменателями. Для их объединения нужно привести их к общему знаменателю. --- ### Шаг 3. Упростим \(x^2 - x - 12\) Это квадратичное выражение: \[ x^2 - x - 12 \] Найдем его разложение на множители: Найдем два числа, произведение которых равно -12, а сумма — -1: - 3 и -4, потому что: \[ 3 \times -4 = -12, \quad 3 + (-4) = -1 \] Значит, \[ x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) \] --- ### Шаг 4. Перепишем внутренние дроби с учётом разложения Так: \[ \frac{2}{x - 4} - \frac{4x}{(x - 4)(x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \] Заметим уже, что у второй дроби есть общий множитель. --- ### Шаг 5. Приведем к общему знаменателю Общий знаменатель: \[ (x - 4)(x + 3) \] Перепишем каждую дробь так, чтобы у них был общий знаменатель: - первая дробь: \[ \frac{2}{x - 4} = \frac{2(x + 3)}{(x - 4)(x + 3)} \] - вторая дробь: \[ \frac{4x}{(x - 4)(x + 3)} \] (оставляем как есть) - третья дробь: \[ \frac{1}{x + 3} = \frac{1(x - 4)}{(x + 3)(x - 4)} \] --- ### Шаг 6. Выполняем сложение и вычитание Теперь запишем внутри скобок: \[ \frac{2(x + 3)}{(x - 4)(x + 3)} - \frac{4x}{(x - 4)(x + 3)} - \frac{x - 4}{(x + 3)(x - 4)} \] Общий знаменатель — \((x - 4)(x + 3)\). Общий числитель: \[ 2(x + 3) - 4x - (x - 4) \] Раскроем скобки: \[ 2x + 6 - 4x - x + 4 \] Объединим подобные слагаемые: \[ (2x - 4x - x) + (6 + 4) = (-3x) + 10 \] Значит, внутри скобок получился один дробь: \[ \frac{-3x + 10}{(x - 4)(x + 3)} \] --- ### Итог: внутренние скобки выражения \[ \frac{-3x + 10}{(x - 4)(x + 3)} \] --- ### Шаг 7. Теперь возвращаемся к исходному выражению Получили: \[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{10 - 3x} \times \frac{-3x + 10}{(x - 4)(x + 3)} \] Обратите внимание, что \((x + 3)\) есть как в числителе, так и в знаменателе, они сокращаются: \[ \frac{(x - 3)}{10 - 3x} \times \frac{-3x + 10}{x - 4} \] --- ### Шаг 8. Окончательное выражение Итак: \[ \frac{(x - 3)}{10 - 3x} \times \frac{-3x + 10}{x - 4} \] Объединим в один дроби — перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{(x - 3)(-3x + 10)}{(10 - 3x)(x - 4)} \] --- ### Шаг 9. Обратите внимание на выражения в знаменателе: Заметка: \(10 - 3x\) можно переписать как \(- (3x - 10)\): \[ 10 - 3x = - (3x - 10) \] Обратим внимание на числитель, \(-3x + 10\), что равно \(10 - 3x\). Означает, что числитель: \[ (x - 3)(10 - 3x) \] Знаменатель: \[ (10 - 3x)(x - 4) \] В итоге у нас есть: \[ \frac{(x - 3)(10 - 3x)}{(10 - 3x)(x - 4)} \] Теперь, поскольку \((10 - 3x)\) есть и в числителе, и в знаменителе, они сокращаются (при условии, что \(10 - 3x \neq 0\)): \[ \frac{x - 3}{x - 4} \] --- ### **Итог:** \[ \boxed{\frac{x - 3}{x - 4}} \] Это — окончательное упрощение исходного выражения, при условии, что не исключены точки разрыва \(\,x \neq 4,\, x \neq \frac{10}{3}\,\). --- Если нужно, я могу помочь с дополнительными пояснениями или проверкой.