Давайте решать задачу по шагам, чтобы определить максимальную высоту, на которую поднимается мяч, бросенный с начальной скоростью 7,2 км/ч.
Шаг 1: Перевод начальной скорости в м/с
Начальная скорость дана в км/ч, а в физических формулах используют м/с, поэтому нужно преобразовать:
[
v_0 = 7,2 \text{ км/ч}
]
Знаем, что:
[
1 \text{ км/ч} = \frac{1000}{3600} \text{ м/с} \approx 0,278 \text{ м/с}
]
Тогда:
[
v_0 = 7,2 \times 0,278 \approx 2,0 \text{ м/с}
]
Шаг 2: Формула для максимальной высоты при вертикальном броске
При вертикальном движении под действием силы тяжести, максимальная высота достигается, когда скорость становится равной нулю:
[
v = v_0 - g t
]
где:
- (v) — скорость в верхней точке (0 м/с),
- (v_0) — начальная скорость,
- (g = 9,8 \text{ м/с}^2) — ускорение свободного падения.
Максимальная высота (h_{max}) достигается при времени:
[
v = 0 \Rightarrow t_{max} = \frac{v_0}{g}
]
Самая максимальная высота:
[
h_{max} = v_0 t_{max} - \frac{1}{2} g t_{max}^2
]
или проще:
[
h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}
]
Шаг 3: Расчет максимальной высоты
Подставляем значения:
[
h_{max} = \frac{(2,0)^2}{2 \times 9,8} = \frac{4}{19,6} \approx 0,204 \text{ м}
]
Итог:
Максимальная высота, на которую поднимается мяч, составляет примерно 0,2 метра.
