Дано:
- Заряд ( q = 8, \text{нКл} = 8 \times 10^{-9}, \text{Кл} )
- Расстояние перемещения ( l = 50, \text{см} = 0,5, \text{м} )
- Напряженность поля ( E = 84, \text{кВ/м} = 84 \times 10^{3}, \text{В/м} )
- Угол между направлением перемещения и силовыми линиями поля ( \theta = 30^\circ )
Задача:
Найти разность потенциалов ((\Delta V)) между начальной и конечной точками.
Основные формулы:
В электрическом поле разность потенциалов между двумя точками связана с напряжённостью поля и перемещением по нему:
[
\Delta V = - \int_{A}^{B} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}
]
Если поле однородно и перемещение происходит по дуге или линии, угол между направлением перемещения и полем важен.
Формула для разности потенциалов при перемещении на расстояние ( l ) под углом ( \theta ):
[
\Delta V = - E \cdot l \cdot \cos \theta
]
где:
- ( E ) — напряженность поля,
- ( l ) — длина перемещения,
- ( \theta ) — угол между направлением перемещения и линиями поля.
Рассчёт:
- Подставим значения:
[
\Delta V = - (84 \times 10^{3}, \text{В/м}) \times 0,5, \text{м} \times \cos 30^\circ
]
- Найдём ( \cos 30^\circ ):
[
\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866
]
- Вычисляем:
[
\Delta V = - 84,000 \times 0,5 \times 0,866
]
[
\Delta V = - 42,000 \times 0,866 \approx -36,372, \text{В}
]
- Округлим до целых:
[
\boxed{\Delta V \approx -36,372, \text{В} \approx -36,000, \text{В}}
]
Ответ:
Разность потенциалов составляет примерно -36 000 В.
Отрицательный знак означает, что потенциал у конечной точки ниже начальной по отношению к полю.
Если нужен только модуль — 36 000 В.
