У Маши 6 друзей. Она решила пригласить трех в гости. Найдите вероятность того, что Маша позовет своих друзей: Олю, Тоню и Дашу.

Рассмотрим задачу: у Маши есть 6 друзей, и она хочет пригласить 3 из них. Нужно найти вероятность того, что она приглашает именно определённых друзей: Олю, Тоню и Дашу.

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 3 друзей из 6

Количество способов выбрать любую тройку из 6 друзей определяется с помощью комбинаций:

\[ C_6^{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

Шаг 2: Число благоприятных случаев

Благоприятный исход — это случай, когда Маше пригласят именно Олю, Тоню и Dashу. Такой выбор возможен только одним способом, так как она выбирает именно эти трёх друзей.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность этого события — это отношение количества благоприятных случаев к общему количеству всех возможных случаев:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{1}{20} \]

Итог:

Ответ: вероятность того, что Маша пригласит именно Олю, Тоню и Дашу, равна \(\frac{1}{20}\).