2. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла 2кр = 0,6 мкм. Металл освещается светом, длина волны которого 2кр = 0,4 мкм. Определите максимальную скорость Umax…

Давайте рассмотрим задачу подробно и пошагово.

Дано:

• Красная граница фотоэффекта: \(\lambda_{к} = 0,6 \, \мкм = 6 \times 10^{-7} \, \м\)
• Длина волны освещающего света: \(\lambda = 0,4 \, \мкм = 4 \times 10^{-7} \, \м\)
• Требуется найти максимальную скорость выбитых электронов: \(V_{max}\)

---

Шаг 1. Найдено энергию фотона, необходимую для преодоления work function (работы выхода) металла

Работа выхода \(\phi\) связана с красной границей фотонной спектроскопии по формуле:

\[ \phi = \frac{hc}{\lambda_k} \]

где:

• \(h\) — постоянная Планка: \(6,626 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с\)
• \(c\) — скорость света: \(3 \times 10^{8} \, м/с\)
• \(\lambda_k\) — длина волны красной границы.

Подставим значения:

\[ \phi = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{6 \times 10^{-7}} \]

Вычислим числитель:

\[ 6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8} = 1,9878 \times 10^{-25} \]

Теперь делим на \(\lambda_k\):

\[ \phi = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{6 \times 10^{-7}} = 3,313 \times 10^{-19} \, Дж \]

Это — энергия работы выхода металла \(\phi\).

Шаг 2. Найдём энергию фотона, соответствующего освещающему свету

Допустим, энергия фотона равна:

\[ E_{фотон} = \frac{hc}{\lambda} \]

Подставим:

\[ E_{фотон} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{4 \times 10^{-7}} = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{4 \times 10^{-7}} = 4,9695 \times 10^{-19} \, Дж \]

Переведем в электронвольты (по 1 эВ = \(1,602 \times 10^{-19}\) Дж):

\[ E_{фотон} \approx \frac{4,9695 \times 10^{-19}}{1,602 \times 10^{-19}} \approx 3,1\, \эВ \]

Аналогично, энергию работы выхода в эВ:

\[ \phi \approx \frac{3,313 \times 10^{-19}}{1,602 \times 10^{-19}} \approx 2,07\, \эВ \]

---

Шаг 3. Найдём кинетическую энергию выбитых электронов

Плотность энергии фотона:

\[ E_{кин} = E_{фотон} - \phi \]

Или в эВ:

\[ E_{кин} = 3,1\, \эВ - 2,07\, \эВ = 1,03\, \эВ \]

Переведем в Дж:

\[ E_{кин} = 1,03 \times 1,602 \times 10^{-19} \approx 1,65 \times 10^{-19} \, Дж \]

Шаг 4. Вычислим максимальную скорость электрона \(V_{max}\)

Кинетическая энергия связана со скоростью:

\[ E_{кин} = \frac{1}{2} m_e V_{max}^2 \]

где масса электрона:

\[ m_e = 9,109 \times 10^{-31} \, кг \]

Решим уравнение:

\[ V_{max} = \sqrt{\frac{2 E_{кин}}{m_e}} \]

Подставляем значения:

\[ V_{max} = \sqrt{\frac{2 \times 1,65 \times 10^{-19}}{9,109 \times 10^{-31}}} \]

посчитаем внутри скобки:

\[ \frac{3,3 \times 10^{-19}}{9,109 \times 10^{-31}} \approx 3,62 \times 10^{11} \]

Итак:

\[ V_{max} \approx \sqrt{3,62 \times 10^{11}} \approx 6 \times 10^{5} \, м/с \]

---

Ответ:

\[ \boxed{ V_{max} \approx 6 \times 10^5 \, \м/с } \]

Это соответствует искомому ответу.

Если понадобятся дополнительные объяснения — обращайтесь!