2. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла 2кр = 0,6 мкм. Металл освещается светом, длина волны которого 2кр = 0,4 мкм. Определите максимальную скорость Umax электронов, выбивае-мых светом из металла. Ответ: Vmax = 6 • 105 м/с.

Давайте рассмотрим задачу подробно и пошагово. **Дано:** - Красная граница фотоэффекта: \(\lambda_{к} = 0,6 \, \мкм = 6 \times 10^{-7} \, \м\) - Длина волны освещающего света: \(\lambda = 0,4 \, \мкм = 4 \times 10^{-7} \, \м\) - Требуется найти максимальную скорость выбитых электронов: \(V_{max}\) --- ### Шаг 1. Найдено энергию фотона, необходимую для преодоления work function (работы выхода) металла Работа выхода \(\phi\) связана с красной границей фотонной спектроскопии по формуле: \[ \phi = \frac{hc}{\lambda_k} \] где: - \(h\) — постоянная Планка: \(6,626 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с\) - \(c\) — скорость света: \(3 \times 10^{8} \, м/с\) - \(\lambda_k\) — длина волны красной границы. Подставим значения: \[ \phi = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{6 \times 10^{-7}} \] Вычислим числитель: \[ 6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8} = 1,9878 \times 10^{-25} \] Теперь делим на \(\lambda_k\): \[ \phi = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{6 \times 10^{-7}} = 3,313 \times 10^{-19} \, Дж \] Это — энергия работы выхода металла \(\phi\). ### Шаг 2. Найдём энергию фотона, соответствующего освещающему свету Допустим, энергия фотона равна: \[ E_{фотон} = \frac{hc}{\lambda} \] Подставим: \[ E_{фотон} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{4 \times 10^{-7}} = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{4 \times 10^{-7}} = 4,9695 \times 10^{-19} \, Дж \] Переведем в электронвольты (по 1 эВ = \(1,602 \times 10^{-19}\) Дж): \[ E_{фотон} \approx \frac{4,9695 \times 10^{-19}}{1,602 \times 10^{-19}} \approx 3,1\, \эВ \] Аналогично, энергию работы выхода в эВ: \[ \phi \approx \frac{3,313 \times 10^{-19}}{1,602 \times 10^{-19}} \approx 2,07\, \эВ \] --- ### Шаг 3. Найдём кинетическую энергию выбитых электронов Плотность энергии фотона: \[ E_{кин} = E_{фотон} - \phi \] Или в эВ: \[ E_{кин} = 3,1\, \эВ - 2,07\, \эВ = 1,03\, \эВ \] Переведем в Дж: \[ E_{кин} = 1,03 \times 1,602 \times 10^{-19} \approx 1,65 \times 10^{-19} \, Дж \] ### Шаг 4. Вычислим максимальную скорость электрона \(V_{max}\) Кинетическая энергия связана со скоростью: \[ E_{кин} = \frac{1}{2} m_e V_{max}^2 \] где масса электрона: \[ m_e = 9,109 \times 10^{-31} \, кг \] Решим уравнение: \[ V_{max} = \sqrt{\frac{2 E_{кин}}{m_e}} \] Подставляем значения: \[ V_{max} = \sqrt{\frac{2 \times 1,65 \times 10^{-19}}{9,109 \times 10^{-31}}} \] посчитаем внутри скобки: \[ \frac{3,3 \times 10^{-19}}{9,109 \times 10^{-31}} \approx 3,62 \times 10^{11} \] Итак: \[ V_{max} \approx \sqrt{3,62 \times 10^{11}} \approx 6 \times 10^{5} \, м/с \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ V_{max} \approx 6 \times 10^5 \, \м/с } \] Это соответствует искомому ответу. Если понадобятся дополнительные объяснения — обращайтесь!