"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай разберёмся, почему твой ответ "-13" не подходит, а правильный ответ "-2". Итак, сначала посмотрим, что у нас по сути задачи.

Задача говорит, что у нас есть функция \( y=f(x) \), определённая на интервале \((-10; 2)\), и дан график её производной \(f'(x)\). Нам нужно найти точку, в которой сама функция \(f(x)\) достигает максимума, при условии, что \(f(-4) = f(-9)\).

Теперь важные моменты:

• Где функция возрастает? Там, где её производная положительна.
• Где у неё максимум? в точках, где производная меняет знак с плюса на минус.
• Условие \(f(-4) = f(-9)\) говорит, что значения функции в этих точках равны.
• Стратегия — понять, в какой точке достигается максимум функции, основываясь на графике производной.

Твой ответ "-13" — это число, которое явно не входит в интервал определения функции, и, судя по условиям, точка максимум должна находиться внутри интервала \((-10; 2)\), примерно вблизи точки \(-2\).

Правильное решение показывает, что максимум достигается в точке \(-2\). Почему? Потому что именно в этой точке функция достигает своего максимума: её график показывает, что после нее производная меняет знак с минуса на плюс, а затем снова на минус, и именно в точке \(-2\) достигается вершина.

Ключевые моменты:

• \(f\) возрастает на интервалах, где \(f' > 0\).
• \(f\) убывает, где \(f' < 0\).
• В точке максимум — это точка смены знака с "+" на "-".
• Условие \(f(-4) = f(-9)\), а при этом \(f(-4)\) и \(f(-9)\) равны, значит, максимум в точке, которая делает функцию выше в этих двух точках — это \(-2\).

Вот почему правильный ответ — \(-2\), а твой — \(-13\) — не подходит, потому что \(\-13\) вне интервала и не соответствует месту, где достигается максимум функции.

Надеюсь, так стало понятнее. Оцени мой разбор лайком или дизлайком!