Отношение периметров двух подобных 4 треугольников равно , сумма площадей этих 7 2 треугольников равна 325 см Вычисли площадь каждого треугольника. Ответ: площадь первого…

Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним решение.

Дано:

• Отношение периметров двух подобных треугольников равно \( \frac{4}{7} \).
• Сумма площадей этих треугольников равна 325 см².

Требуется найти:

• Площадь первого треугольника.
• Площадь второго треугольника.

Шаг 1. Обозначения и свойства

Пусть:

• \( P_1 \) и \( P_2 \) — периметры первого и второго треугольников.
• \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади первого и второго треугольников.

Из условия: \[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{4}{7} \]

Поскольку треугольники подобны, отношение их линейных размеров равно \( \frac{a_1}{a_2} \), которое равно \( k \). Тогда: \[ k = \frac{a_1}{a_2} = \frac{P_1}{P_2} = \frac{4}{7} \]

Шаг 2. Связь между подобными фигурами и площадями

Площадь подобной фигуры связана с линейным масштабом \( k \) следующей формулой: \[ \frac{S_1}{S_2} = k^2 \]

Подставляя \( k = \frac{4}{7} \): \[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{4}{7}\right)^2 = \frac{16}{49} \]

Шаг 3. Обозначим площади и составим уравнение

Пусть \( S_1 = x \), тогда: \[ S_2 = y \] Из условия суммы площадей: \[ x + y = 325 \]

Также из отношения площадей: \[ \frac{x}{y} = \frac{16}{49} \] Следовательно: \[ x = \frac{16}{49} y \]

Подставляем \( x \) в уравнение суммы: \[ \frac{16}{49} y + y = 325 \]

Шаг 4. Решение уравнения

Общий вид: \[ \left(\frac{16}{49} + 1\right) y = 325 \] Находим сумму внутри скобок: \[ \frac{16}{49} + 1 = \frac{16}{49} + \frac{49}{49} = \frac{65}{49} \]

Теперь уравнение: \[ \frac{65}{49} y = 325 \] Находим \( y \): \[ y = 325 \times \frac{49}{65} \] Упростим: \[ \frac{325}{65} = 5 \] Тогда: \[ y = 5 \times 49 = 245 \]

Теперь ищем \( x \): \[ x = \frac{16}{49} \times 245 \] Произведем расчет: \[ x = 16 \times \frac{245}{49} \] Обратите внимание: \[ \frac{245}{49} = 5 \] Следовательно: \[ x = 16 \times 5 = 80 \]

Ответ:

• Площадь первого треугольника \( S_1 = \boxed{80\, \text{см}^2} \)
• Площадь второго треугольника \( S_2 = \boxed{245\, \text{см}^2} \)

Если потребуется, я могу объяснить еще раз или помочь с другими задачами!