В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 42 см, а синус угла А равен 5/7. Найдите BC.

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• В треугольнике ABC угол C — прямой, то есть ∠C = 90°.
• AB = 42 см (сторона, соединяющая вершины A и B).
• sin(∠A) = 5/7.

Задача: Найти длину стороны BC.

Шаг 1: Изобразим и обозначим стороны и углы

В прямоугольном треугольнике ABC с ∠C = 90°:

• сторона AB — гипотенуза.
• стороны:
  • BC — противолежащая углу A (квадрат против угла A).
  • AC — противолежащая углу B.

Обозначим:

• \( AB = c = 42 \) см (гипотенуза).
• \( BC = a \) (против угла A).
• \( AC = b \) (против угла B).

Угол A — это угол у вершины A, между сторонами AB и AC.

Шаг 2: Используем синус угла A

По определению синуса для треугольника: \[ \sin A = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}. \]

Здесь:

• Противолежащая сторона углу A — это BC, которая равна \( a \).
• Гипотенуза — это AB = 42.

Значит: \[ \sin A = \frac{a}{42} = \frac{5}{7}. \]

Отсюда находим \( a \): \[ a = 42 \times \frac{5}{7} = 6 \times 5 = 30\ \text{см}. \]

Итак: \[ \boxed{ BC = a = 30\, \text{см}. } \]

Ответ:

BC = 30 см.

Если нужно, могу дополнительно показать, как найти сторону AC или проверить остальные параметры, но согласно условиям, это основное решение.