В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 42 см, а синус угла А равен 5/7. Найдите BC.

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап. **Дано:** - В треугольнике ABC угол C — прямой, то есть ∠C = 90°. - AB = 42 см (сторона, соединяющая вершины A и B). - sin(∠A) = 5/7. **Задача:** Найти длину стороны BC. --- ### Шаг 1: Изобразим и обозначим стороны и углы В прямоугольном треугольнике ABC с ∠C = 90°: - сторона AB — гипотенуза. - стороны: - BC — противолежащая углу A (квадрат против угла A). - AC — противолежащая углу B. Обозначим: - \( AB = c = 42 \) см (гипотенуза). - \( BC = a \) (против угла A). - \( AC = b \) (против угла B). Угол A — это угол у вершины A, между сторонами AB и AC. --- ### Шаг 2: Используем синус угла A По определению синуса для треугольника: \[ \sin A = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}. \] Здесь: - Противолежащая сторона углу A — это BC, которая равна \( a \). - Гипотенуза — это AB = 42. Значит: \[ \sin A = \frac{a}{42} = \frac{5}{7}. \] Отсюда находим \( a \): \[ a = 42 \times \frac{5}{7} = 6 \times 5 = 30\ \text{см}. \] Итак: \[ \boxed{ BC = a = 30\, \text{см}. } \] --- ### **Ответ:** **BC = 30 см.** --- Если нужно, могу дополнительно показать, как найти сторону AC или проверить остальные параметры, но согласно условиям, это основное решение.