Найди электрическую мощность АЭС с коэффициентом полезного действия 26%, если известно, что для выработки электроэнергии в сутки расходуется 204 г урана 235 , а в процессе деления…

Давайте последовательно решим задачу.

Дано:

• Коэффициент полезного действия (КПД) АЭС, η = 26% = 0,26
• Расход урана в сутки: 204 г
• Энергия, выделяемая при делении одного ядра урана-235: 200 МэВ
• Молярная масса урана-235: 235 г/моль
• Постоянная Авогадро: NA = 6 × 10^23 молекул/моль

Шаг 1: Определим количество ядер урана, делённых за сутки

Масса урана: 204 г
Молярная масса: 235 г/моль

Число молей урана: \[ n = \frac{204 \text{ г}}{235 \text{ г/моль}} \approx 0,867 \text{ моль} \]

Количество ядер урана: \[ N = n \times N_A = 0,867 \times 6 \times 10^{23} \approx 5,2 \times 10^{23} \text{ ядер} \]

Шаг 2: Определим энергию, выделенную при делении этих ядер

Энергия, выделяемая при делении одного ядра: 200 МэВ = 200 × 10^6 эВ

Переведём в джоули: \[ 1 \text{ эВ} = 1,602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Поэтому энергия одного ядра в джоулях: \[ E_{ядро} = 200 \times 10^6 \times 1,602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 3,204 \times 10^{-11} \text{ Дж} \]

Общая энергия, выделенная за сутки: \[ E_{все} = N \times E_{ядро} \approx 5,2 \times 10^{23} \times 3,204 \times 10^{-11} \approx 1,666 \times 10^{13} \text{ Дж} \]

Шаг 3: Определим необходимую входную энергию

Коэффициент полезного действия (КПД): \[ \eta = \frac{E_{выход}}{E_{вход}} \]

Нам нужно найти \(E_{выход}\), которая получается после преобразования энергии, и при этом:

\[ E_{выход} = \eta \times E_{вход} \]

Но для этого нужно найти энергию, необходимую для производства этого количества электроэнергии (выходная энергия).

Обозначим искомую мощность станции за сутки — чтобы получить мощность (в Вт), делим энергию на время:

За сутки время: \[ t = 24 \text{ часа} = 24 \times 3600 = 86\,400 \text{ с} \]

Шаг 4: Расчёт выходной электроэнергии

Энергия, выделенная при делении урана, — это потенциальная энергия, которую можно было бы получить, если бы весь выделенный обмен энергии был использован полностью.

Фактическая электроэнергия: \[ E_{электро} = \eta \times E_{все} \approx 0,26 \times 1,666 \times 10^{13} \approx 4,33 \times 10^{12} \text{ Дж} \]

Шаг 5: Расчёт мощности АЭС

Мощность: \[ P = \frac{E_{электро}}{t} \approx \frac{4,33 \times 10^{12} \text{ Дж}}{86\,400 \text{ с}} \approx 5.02 \times 10^{7} \text{ Вт} \]

Переведём в Мегаватты: \[ P \approx \frac{5.02 \times 10^{7}}{10^{6}} \approx 50 \text{ МВт} \]

Ответ:
около 50 МВт

Итог:

Мощность АЭС примерно 50 МВт.