Давайте последовательно решим задачу.
Дано:
- Коэффициент полезного действия (КПД) АЭС, η = 26% = 0,26
- Расход урана в сутки: 204 г
- Энергия, выделяемая при делении одного ядра урана-235: 200 МэВ
- Молярная масса урана-235: 235 г/моль
- Постоянная Авогадро: NA = 6 × 10^23 молекул/моль
Шаг 1: Определим количество ядер урана, делённых за сутки
Масса урана: 204 г
Молярная масса: 235 г/моль
Число молей урана:
[
n = \frac{204 \text{ г}}{235 \text{ г/моль}} \approx 0,867 \text{ моль}
]
Количество ядер урана:
[
N = n \times N_A = 0,867 \times 6 \times 10^{23} \approx 5,2 \times 10^{23} \text{ ядер}
]
Шаг 2: Определим энергию, выделенную при делении этих ядер
Энергия, выделяемая при делении одного ядра: 200 МэВ = 200 × 10^6 эВ
Переведём в джоули:
[
1 \text{ эВ} = 1,602 \times 10^{-19} \text{ Дж}
]
Поэтому энергия одного ядра в джоулях:
[
E_{ядро} = 200 \times 10^6 \times 1,602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 3,204 \times 10^{-11} \text{ Дж}
]
Общая энергия, выделенная за сутки:
[
E_{все} = N \times E_{ядро} \approx 5,2 \times 10^{23} \times 3,204 \times 10^{-11} \approx 1,666 \times 10^{13} \text{ Дж}
]
Шаг 3: Определим необходимую входную энергию
Коэффициент полезного действия (КПД):
[
\eta = \frac{E_{выход}}{E_{вход}}
]
Нам нужно найти (E_{выход}), которая получается после преобразования энергии, и при этом:
[
E_{выход} = \eta \times E_{вход}
]
Но для этого нужно найти энергию, необходимую для производства этого количества электроэнергии (выходная энергия).
Обозначим искомую мощность станции за сутки — чтобы получить мощность (в Вт), делим энергию на время:
За сутки время:
[
t = 24 \text{ часа} = 24 \times 3600 = 86,400 \text{ с}
]
Шаг 4: Расчёт выходной электроэнергии
Энергия, выделенная при делении урана, — это потенциальная энергия, которую можно было бы получить, если бы весь выделенный обмен энергии был использован полностью.
Фактическая электроэнергия:
[
E_{электро} = \eta \times E_{все} \approx 0,26 \times 1,666 \times 10^{13} \approx 4,33 \times 10^{12} \text{ Дж}
]
Шаг 5: Расчёт мощности АЭС
Мощность:
[
P = \frac{E_{электро}}{t} \approx \frac{4,33 \times 10^{12} \text{ Дж}}{86,400 \text{ с}} \approx 5.02 \times 10^{7} \text{ Вт}
]
Переведём в Мегаватты:
[
P \approx \frac{5.02 \times 10^{7}}{10^{6}} \approx 50 \text{ МВт}
]
Ответ:
около 50 МВт
Итог:
Мощность АЭС примерно 50 МВт.
