Задана функция: у=-1/8х+1/2. Выполните следующие действия: а) постройте график функции в удобном масштабе (указав алгоритм построения) (13 баллов); б) найдите координаты точек…
Задана функция: у=-1/8х+1/2. Выполните следующие действия: а) постройте график функции в удобном масштабе (указав алгоритм построения) (13 баллов); б) найдите координаты точек пересечения графика с осями координат (7 баллов); в) определите, принадлежит ли точка D (256;-31,5) графику данной функции (7 баллов).
Рассмотрим вашу задачу поэтапно и подробно.
Задача:
Функция: \[ y = -\frac{1}{8}x + \frac{1}{2} \]
а) Построить график функции (алгоритм)
б) Найти координаты точек пересечения графика с осями координат
в) Проверить, принадлежит ли точка D (256; -31,5) графику функции
а) Построение графика функции: \( y = -\frac{1}{8}x + \frac{1}{2} \)
Шаг 1. Определите особенности функции:
Это линейная функция, её график — прямая.
Коэффициент наклона: \( k = -\frac{1}{8} \).
Это означает, что при росте \( x \) на 8 единиц, \( y \) уменьшается на 1 единицу.
Пересечение с осью \( y \): при \( x = 0 \), \( y = \frac{1}{2} \).
Шаг 2. Постройте таблицу значений:
Выберите несколько значений \( x \) и найдите соответствующие \( y \):
| \( x \) | \( y = -\frac{1}{8}x + \frac{1}{2} \) | комментарий |
|---|---|---|
| 0 | \( y = -\frac{1}{8} \times 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) | точка пересечения с осью \( y \) |
| 8 | \( y = -\frac{1}{8} \times 8 + \frac{1}{2} = -1 + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \) | |
| -8 | \( y = -\frac{1}{8} \times (-8) + \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \) |
Шаг 3. Отметьте точки на координатной плоскости:
- \( (0;\frac{1}{2}) \)
- \( (8; -\frac{1}{2}) \)
- \( (-8; \frac{3}{2}) \)
Шаг 4. Построение графика:
- Соедините эти точки прямой линией.
- Можно дополнительно взять ещё точки, например, для \( x=4 \) или \( x=-4 \), чтобы точнее построить линию.
б) Координаты точек пересечения с осями
Пересечение с осью \( y \):
При \( x=0 \),
\[ y = \frac{1}{2} \]
то есть точка: \( (0; \frac{1}{2}) \).
Пересечение с осью \( x \):
При \( y=0 \), найдём \( x \):
\[ 0 = -\frac{1}{8}x + \frac{1}{2} \]
Переносим:
\[ \frac{1}{8}x = \frac{1}{2} \]
Умножим обе части на 8:
\[ x = 8 \times \frac{1}{2} = 4 \]
Следовательно, точка пересечения с осью \( x \):
\( (4; 0) \).
в) Проверка принадлежности точки D (256; -31,5) графику функции
Подставим координаты точки \( (256; -31,5) \) в уравнение функции и проверим, выполняется ли равенство.
\[ y = -\frac{1}{8}x + \frac{1}{2} \]
Подставляем \( x=256 \):
\[ y = -\frac{1}{8} \times 256 + \frac{1}{2} \]
Вычислим:
\[ -\frac{256}{8} + \frac{1}{2} = -32 + \frac{1}{2} = -32 + 0,5 = -31,5 \]
Результат совпадает с \( y \)-координатой точки D.
Вывод:
Точка D (256; -31,5) принадлежит графику данной функции.
Итоги:
- а) Для построения графика выбираем точки, например: (0; 0.5), (8; -0.5), (-8; 1.5), соединяем их прямой.
- б) Пересечения: с \( y \)-осью — (0; 0.5), с \( x \)-осью — (4; 0).
- в) Точка D принадлежит графику функции.
Если нужно, могу подготовить более подробные схемы или объяснить любой шаг подробнее!
