Рассмотрим вашу задачу поэтапно и подробно.
Задача:
Функция: [ y = -\frac{1}{8}x + \frac{1}{2} ]
а) Построить график функции (алгоритм)
б) Найти координаты точек пересечения графика с осями координат
в) Проверить, принадлежит ли точка D (256; -31,5) графику функции
а) Построение графика функции: ( y = -\frac{1}{8}x + \frac{1}{2} )
Шаг 1. Определите особенности функции:
Это линейная функция, её график — прямая.
Коэффициент наклона: ( k = -\frac{1}{8} ).
Это означает, что при росте ( x ) на 8 единиц, ( y ) уменьшается на 1 единицу.
Пересечение с осью ( y ): при ( x = 0 ), ( y = \frac{1}{2} ).
Шаг 2. Постройте таблицу значений:
Выберите несколько значений ( x ) и найдите соответствующие ( y ):
| ( x ) |
( y = -\frac{1}{8}x + \frac{1}{2} ) |
комментарий |
| 0 |
( y = -\frac{1}{8} \times 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} ) |
точка пересечения с осью ( y ) |
| 8 |
( y = -\frac{1}{8} \times 8 + \frac{1}{2} = -1 + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} ) |
|
| -8 |
( y = -\frac{1}{8} \times (-8) + \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} ) |
|
Шаг 3. Отметьте точки на координатной плоскости:
- ( (0;\frac{1}{2}) )
- ( (8; -\frac{1}{2}) )
- ( (-8; \frac{3}{2}) )
Шаг 4. Построение графика:
- Соедините эти точки прямой линией.
- Можно дополнительно взять ещё точки, например, для ( x=4 ) или ( x=-4 ), чтобы точнее построить линию.
б) Координаты точек пересечения с осями
Пересечение с осью ( y ):
При ( x=0 ),
[ y = \frac{1}{2} ]
то есть точка: ( (0; \frac{1}{2}) ).
Пересечение с осью ( x ):
При ( y=0 ), найдём ( x ):
[ 0 = -\frac{1}{8}x + \frac{1}{2} ]
Переносим:
[ \frac{1}{8}x = \frac{1}{2} ]
Умножим обе части на 8:
[ x = 8 \times \frac{1}{2} = 4 ]
Следовательно, точка пересечения с осью ( x ):
( (4; 0) ).
в) Проверка принадлежности точки D (256; -31,5) графику функции
Подставим координаты точки ( (256; -31,5) ) в уравнение функции и проверим, выполняется ли равенство.
[ y = -\frac{1}{8}x + \frac{1}{2} ]
Подставляем ( x=256 ):
[ y = -\frac{1}{8} \times 256 + \frac{1}{2} ]
Вычислим:
[ -\frac{256}{8} + \frac{1}{2} = -32 + \frac{1}{2} = -32 + 0,5 = -31,5 ]
Результат совпадает с ( y )-координатой точки D.
Вывод:
Точка D (256; -31,5) принадлежит графику данной функции.
Итоги:
- а) Для построения графика выбираем точки, например: (0; 0.5), (8; -0.5), (-8; 1.5), соединяем их прямой.
- б) Пересечения: с ( y )-осью — (0; 0.5), с ( x )-осью — (4; 0).
- в) Точка D принадлежит графику функции.
Если нужно, могу подготовить более подробные схемы или объяснить любой шаг подробнее!
