Оля, Федя, Петя, Катя, Даша бросили жребий — кто из них пойдёт за мороженым. Найди вероятность того, что за мороженым первым пойдёт девочка, а вторым пойдёт мальчик
Рассмотрим задачу поэтапно.
Дано:
- Участвуют 5 человек: Оля, Федя, Петя, Катя, Даша.
- Пусть девочки: Оля, Катя, Даша (3 человека).
- Пусть мальчики: Федя, Петя (2 человека).
- Жребий бросают один раз — выбирают двух человек, кто пойдет за мороженым: первый и второй.
Нам нужно найти вероятность того, что:
- первым пойдет девочка,
- вторым — мальчик.
Шаг 1. Всего возможных вариантов выбрать двух участников
Общее число способов выбрать двух человек из пяти, не учитывая порядок, равно:
\[ C_5^2 = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = 10 \]
Но так как порядок важен (первыми выбран — тот, кто пойдет за мороженым, затем — следующий), используем перестановки по 2, так как порядок важен:
\[ P(5,2) = 5 \times 4 = 20 \]
Шаг 2. посчитать количество благоприятных случаев
Нас интересуют случаи, когда:
- первый — девочка,
- второй — мальчик.
Общий подход: посчитаем, сколько таких вариантов существует.
Шаг 3. Выбор первой и второй участника
- Для первого: выбираем девочку. Их 3 (Оля, Катя, Даша).
- Для второго: выбираем мальчика из оставшихся 2 (Федя, Петя).
Количество вариантов:
\[ 3 \text{ (девочки)} \times 2 \text{ (мальчика)} = 6 \]
ИТОГ:
Всего 6 благоприятных исходов.
Шаг 4. вероятность
Общая вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к общему количеству возможных упорядоченных вариантов:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных вариантов}}{\text{общее число вариантов}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0.3 \]
Ответ:
Вероятность того, что первым пойдет девочка, а вторым — мальчик — равна \(\frac{3}{10}\) или 0,3.
