В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.

Давайте решим задачу пошагово с объяснениями. **Задача:** В случайном эксперименте — четырёхкратном броске симметричной монеты — найти вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза. --- ### Шаг 1: Определим возможные исходы и исходы, которые нас интересуют - Всего возможных исходов при четырёх бросках: Каждое бросание — это независимый случай с двумя возможными результатами: орёл (О) или решка (Р). Число всех исходов равно \( 2^4 = 16 \). - Мы ищем вероятность события: "Ровно 3 раза выпал орёл". --- ### Шаг 2: Найдём количество благоприятных исходов - Подсчитаем, сколько исходов соответствует тому, что орёл выпадет ровно 3 раза. - Для этого нужно определить, в скольких комбинациях из 4 бросков будет ровно 3 орла. - Это — задача на сочетания; нам нужно выбрать из 4 бросков те, где выпадет орёл, а остальные — решки. - Количество таких вариантов: \[ \binom{4}{3} = 4 \] Пояснение: есть 4 способа выбрать, в каких 3 из 4 бросков выпадет орёл. --- ### Шаг 3: Найдём вероятность каждого конкретного исхода - Вероятность конкретного исхода с 3 орлами и 1 решкой равна: \[ \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \frac{1}{16} \] - Потому что вероятность каждого конкретного исхода (например, ОООР) равна произведению вероятностей каждого отдельного броска. --- ### Шаг 4: Подсчёт общей вероятности - Общая вероятность события (ровно 3 орла) равна сумме вероятностей всех благоприятных исходов: \[ P = \text{число благоприятных исходов} \times \text{вероятность каждого исхода} \] \[ P = 4 \times \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что при четырёх бросках симметричной монеты выпадет ровно 3 раза орёл, равна \(\boxed{\frac{1}{4}}\).**