В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.

Давайте решим задачу пошагово с объяснениями.

Задача: В случайном эксперименте — четырёхкратном броске симметричной монеты — найти вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза.

Шаг 1: Определим возможные исходы и исходы, которые нас интересуют

• Всего возможных исходов при четырёх бросках:
  Каждое бросание — это независимый случай с двумя возможными результатами: орёл (О) или решка (Р).
  Число всех исходов равно \( 2^4 = 16 \).

• Мы ищем вероятность события: "Ровно 3 раза выпал орёл".

Шаг 2: Найдём количество благоприятных исходов

• Подсчитаем, сколько исходов соответствует тому, что орёл выпадет ровно 3 раза.

• Для этого нужно определить, в скольких комбинациях из 4 бросков будет ровно 3 орла.

• Это — задача на сочетания; нам нужно выбрать из 4 бросков те, где выпадет орёл, а остальные — решки.

• Количество таких вариантов:
  \[ \binom{4}{3} = 4 \]

Пояснение: есть 4 способа выбрать, в каких 3 из 4 бросков выпадет орёл.

Шаг 3: Найдём вероятность каждого конкретного исхода

• Вероятность конкретного исхода с 3 орлами и 1 решкой равна:
  \[ \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \frac{1}{16} \]

• Потому что вероятность каждого конкретного исхода (например, ОООР) равна произведению вероятностей каждого отдельного броска.

Шаг 4: Подсчёт общей вероятности

• Общая вероятность события (ровно 3 орла) равна сумме вероятностей всех благоприятных исходов:

\[ P = \text{число благоприятных исходов} \times \text{вероятность каждого исхода} \]

\[ P = 4 \times \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Ответ:

Вероятность того, что при четырёх бросках симметричной монеты выпадет ровно 3 раза орёл, равна \(\boxed{\frac{1}{4}}\).