Имеется два сосуда. Первый содержит 85 кг, а второй — 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 48% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 51% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Рассмотрим задачу и обозначим неизвестные величины: - Пусть \( x \)% — концентрация кислоты в растворе из первого сосуда. - Пусть \( y \)% — концентрация кислоты во втором растворе. Дано: - Масса первого сосуда: 85 кг - Масса второго сосуда: 70 кг - При смешивании эти растворы дают раствор с концентрацией 48% - При смешивании равных масс растворов (по 85 кг и по 70 кг), концентрация составляет 51% Задача: найти \( x \). --- ### Шаг 1: Записываем информацию о первом случае — смешивание растворов Обозначим: - Общая масса при смешивании: \( M_1 = 85 + 70 = 155 \) кг - Общая масса кислоты: \( C_1 \) Общая масса кислоты — сумма масс кислоты из обоих растворов: \[ C_1 = 85 \times \frac{x}{100} + 70 \times \frac{y}{100} \] Общее количество кислоты в растворе после смешивания: \[ C_1 = 155 \times 0,48 \] то есть: \[ 85 \times \frac{x}{100} + 70 \times \frac{y}{100} = 155 \times 0,48 \] \[ \Rightarrow 0,85x + 0,70y = 74,4 \quad (1) \] --- ### Шаг 2: Записываем информацию о втором случае — смешивание равных масс При смешивании равных масс по 85 кг и по 70 кг (то есть 85 кг + 85 кг = 170 кг и 70 кг + 70 кг = 140 кг, но для "равных масс" берутся по одной и той же массе). Поскольку так говорится, более логично, что речь идет о смешивании равных масс исходных растворов, то есть: Если взять по 85 кг и по 85 кг (или по 70 кг и по 70 кг), то есть — двукратное количество. Но в условии указано, что при смешивании **равных масс** растворов получается раствор с концентрацией 51%. Значит, надо рассмотреть: - Массами растворов, равными друг другу (может быть, по 85 и 70 — так же допустимо, потому что в условии указано "если смешать равные массы", вероятно, имеется в виду: масса первого и второго раствора одинаковая, или двойной один и тот же раствор? — в задаче, скорее, речь идет о смешивании их по массе, удобно считать, что мы берем по массе 85 кг из одного раствор и 70 кг из другого, и их соединяем). Но поскольку значения разные, значит, в условии речь о том, что при смешивании растворов по одинаковым массам результат — 51%. Пусть при этом массу каждой части растворов берем равной \( m \): - Тогда содержание кислоты в растворе с концентрацией \( x \)% — это \( m \times \frac{x}{100} \), - и аналогично для другого раствора. Общий раствор после смешивания равных масс \( 2m \): \[ \frac{m \times \frac{x}{100} + m \times \frac{y}{100}}{2m} = 0,51 \] \[ \frac{\frac{x}{100} + \frac{y}{100}}{2} = 0,51 \] \[ \frac{x + y}{200} = 0,51 \] \[ x + y = 102 \quad (2) \] --- ### Шаг 3: Решение системы уравнений Теперь у нас есть система: \[ \begin{cases} 0,85x + 0,70y = 74,4 \quad (1) \\ x + y = 102 \quad (2) \end{cases} \] Из (2): \[ y = 102 - x \] Подставим в (1): \[ 0,85x + 0,70(102 - x) = 74,4 \] Раскроем скобки: \[ 0,85x + 0,70 \times 102 - 0,70x = 74,4 \] Вычитание дробей: \[ 0,85x - 0,70x + (0,70 \times 102) = 74,4 \] Вычисляем \( 0,70 \times 102 \): \[ 0,70 \times 102 = 71,4 \] Теперь уравнение: \[ (0,85 - 0,70)x + 71,4 = 74,4 \] \[ 0,15x = 74,4 - 71,4 = 3 \] Находим \( x \): \[ x = \frac{3}{0,15} = 20 \] ### Итог: **Концентрация кислоты в первом сосуде — \( \boxed{20\%} \).** --- Если нужно более подробно, я могу объяснить каждый шаг ещё раз.