Давайте подробно разберем задачу шаг за шагом.
Обозначения и условия задачи:
- Пусть цена акции в понедельник (начальная цена) равна ( P ).
- В понедельник цена выросла на ( x )%: новая цена стала ( P \times (1 + \frac{x}{100}) ).
- Во вторник цена уменьшилась на те же ( x )%: после этого цена стала:
[
P_{вторник} = P \times (1 + \frac{x}{100}) \times (1 - \frac{x}{100})
]
- Итоговая цена после двух изменений стала на 25% ниже первоначальной ( P ). То есть:
[
P_{вторник} = P \times (1 - 0.25) = 0.75 P
]
Теперь запишем уравнение:
[
P \times (1 + \frac{x}{100}) \times (1 - \frac{x}{100}) = 0.75 P
]
Разделим обе части уравнения на ( P ):
[
(1 + \frac{x}{100}) \times (1 - \frac{x}{100}) = 0.75
]
Раскроем скобки:
[
1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2 = 0.75
]
Теперь решим уравнение:
[
1 - \frac{x^2}{10000} = 0.75
]
Вычтем 0.75 из обеих частей:
[
1 - 0.75 = \frac{x^2}{10000}
]
[
0.25 = \frac{x^2}{10000}
]
Умножим обе части на 10000:
[
0.25 \times 10000 = x^2
]
[
2500 = x^2
]
Найдем ( x ):
[
x = \pm \sqrt{2500} = \pm 50
]
Поскольку речь идет о процентных изменениях, положительное значение означает, что цена выросла на 50%.
Ответ:
Акции в понедельник подорожали на 50%.
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее — обращайтесь!
