В 3 вагона погрузили 212 т зерна . В 1 вагон в 1,5 раз меньше чем во 2, а в 3 на 9 и больше чем в 1 . Сколько в каждый погрузили
Обозначим количество зерна в каждом вагоне так:
- Вагон 1 — \( x \) тонн
- Вагон 2 — \( y \) тонн
- Вагон 3 — \( z \) тонн
Из условия задачи получаем следующие уравнения:
Общее количество зерна:
\[ x + y + z = 212 \]Вагон 1 содержит в 1,5 раза меньше, чем вагон 2:
\[ x = \frac{y}{1.5} \]
или
\[ x = \frac{2}{3} y \]Вагон 3 содержит на 9 тонн больше, чем вагон 1:
\[ z = x + 9 \]
Подставим выражение для \( x \) в уравнение для \( z \): \[ z = \frac{2}{3} y + 9 \]
Теперь все выражения через \( y \): \[ \left(\frac{2}{3} y\right) + y + \left(\frac{2}{3} y + 9\right) = 212 \]
Объединим подобные члены: \[ \frac{2}{3} y + y + \frac{2}{3} y + 9 = 212 \]
Переведем всё в дроби с общим знаменателем 3: \[ \frac{2}{3} y + \frac{3}{3} y + \frac{2}{3} y + 9 = 212 \]
Сложим дроби: \[ \left( \frac{2 + 3 + 2}{3} \right) y + 9 = 212 \] \[ \frac{7}{3} y + 9 = 212 \]
Вычтем 9 из обеих частей: \[ \frac{7}{3} y = 203 \]
Умножим обе части на 3: \[ 7 y = 609 \]
Найдем \( y \): \[ y = \frac{609}{7} = 87 \]
Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{2}{3} \times 87 = \frac{2}{3} \times 87 = 2 \times 29 = 58 \]
Наконец, найдём \( z \): \[ z = x + 9 = 58 + 9 = 67 \]
Проверка суммы: \[ 58 + 87 + 67 = 212 \] что соответствует условию.
Ответ:
- В вагоне 1 — 58 тонн
- В вагоне 2 — 87 тонн
- В вагоне 3 — 67 тонн
