Найди значение выражения удобным способом по фото

Давайте решим задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как находить значение этого выражения удобным способом. Задача: Раскрой скобки и найди значение выражения: \[ \left(1 \frac{5}{7} - 2 \frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\left(\frac{3^2}{7} - \frac{3}{3}\right) - \left(\frac{1}{3^2} - \frac{1}{3}\right)\right) \] --- ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби - \(1 \frac{5}{7}\) — перепишем как неправильную дробь: \[ 1 \frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 1 + 5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \] - \(2 \frac{2}{3}\): \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \] --- ### Шаг 2: Вычисление первой части \( \left(\frac{12}{7} - \frac{8}{3}\right) \) Найдём разность двух дробей. Для этого необходимо привести их к общему знаменателю: Общий знаменатель — это наименьшее общие кратное 21. - Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{12}{7} = \frac{12 \times 3}{7 \times 3} = \frac{36}{21} \] \[ \frac{8}{3} = \frac{8 \times 7}{3 \times 7} = \frac{56}{21} \] - Теперь разность: \[ \frac{36}{21} - \frac{56}{21} = \frac{36 - 56}{21} = \frac{-20}{21} \] **Итак:** \[ 1 \frac{5}{7} - 2 \frac{2}{3} = -\frac{20}{21} \] --- ### Шаг 3: Обработка второго большого выражения Второй множитель: \[ -\left(\frac{3^2}{7} - \frac{3}{3}\right) - \left(\frac{1}{3^2} - \frac{1}{3}\right) \] Разобьём это на части. --- ### Шаг 4: Вычисление \(\frac{3^2}{7} - \frac{3}{3}\) - \(3^2 = 9\) - Переписываем как: \[ \frac{9}{7} - \frac{3}{3} \] Значение \(\frac{3}{3} = 1\). Теперь: \[ \frac{9}{7} - 1 = \frac{9}{7} - \frac{7}{7} = \frac{9 - 7}{7} = \frac{2}{7} \] Итак, \[ \frac{3^2}{7} - \frac{3}{3} = \frac{2}{7} \] --- ### Шаг 5: Обработка \(\frac{1}{3^2} - \frac{1}{3}\) - \(3^2 = 9\) - Перепишем как: \[ \frac{1}{9} - \frac{1}{3} \] Приведём к общему знаменателю 9: \[ \frac{1}{9} - \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{1}{9} - \frac{3}{9} = \frac{1 - 3}{9} = -\frac{2}{9} \] --- ### Шаг 6: Общее выражение внутри скобок: \[ - \left(\frac{2}{7}\right) - \left(-\frac{2}{9}\right) \] = \(- \frac{2}{7} + \frac{2}{9}\) --- ### Шаг 7: Вычисление \( - \frac{2}{7} + \frac{2}{9}\) Общий знаменатель — 63. \[ - \frac{2}{7} = - \frac{2 \times 9}{7 \times 9} = - \frac{18}{63} \] \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 7}{9 \times 7} = \frac{14}{63} \] Теперь сумма: \[ - \frac{18}{63} + \frac{14}{63} = \frac{-18 + 14}{63} = -\frac{4}{63} \] --- ### Шаг 8: Включение знака "минус" перед скобками Исходное выражение: \[ -\left(\left(\frac{3^2}{7} - \frac{3}{3}\right) - \left(\frac{1}{3^2} - \frac{1}{3}\right)\right) \] мы нашли равным \(- \frac{4}{63}\), следовательно: \[ - \left(\text{значение} \right) = - \left(- \frac{4}{63}\right) = \frac{4}{63} \] --- ### Шаг 9: Итоговая часть умножения Перемножим ранее вычисленное: \[ -\frac{20}{21} \times \frac{4}{63} \] Произведение числителей: \[ -20 \times 4 = -80 \] Произведение знаменателей: \[ 21 \times 63 \] Вычислим: \[ 21 \times 63 = (21 \times 60) + (21 \times 3) = 1260 + 63 = 1323 \] Итак, итог: \[ \frac{-80}{1323} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{-80}{1323}} \] или в виде десятичной дроби примерно: \[ -0,0604 \] --- Если нужно упростить (делить числитель и знаменатель на их общий делитель), то: - Ноксировать 1, потому что 80 и 1323 не имеют общих делителей (наиболее вероятные делители: 1), значит дробь уже в несократимом виде. **Итог:** **Значение выражения равно \(-\frac{80}{1323}\).**