найди значение выражения удобным способом по фото
Давайте решим задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как находить значение этого выражения удобным способом.
Задача: Раскрой скобки и найди значение выражения:
\[ \left(1 \frac{5}{7} - 2 \frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\left(\frac{3^2}{7} - \frac{3}{3}\right) - \left(\frac{1}{3^2} - \frac{1}{3}\right)\right) \]
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
- \(1 \frac{5}{7}\) — перепишем как неправильную дробь:
\[ 1 \frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 1 + 5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \]
- \(2 \frac{2}{3}\):
\[ 2 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
Шаг 2: Вычисление первой части \( \left(\frac{12}{7} - \frac{8}{3}\right) \)
Найдём разность двух дробей. Для этого необходимо привести их к общему знаменателю:
Общий знаменатель — это наименьшее общие кратное 21.
- Приведём к общему знаменателю:
\[ \frac{12}{7} = \frac{12 \times 3}{7 \times 3} = \frac{36}{21} \] \[ \frac{8}{3} = \frac{8 \times 7}{3 \times 7} = \frac{56}{21} \]
- Теперь разность:
\[ \frac{36}{21} - \frac{56}{21} = \frac{36 - 56}{21} = \frac{-20}{21} \]
Итак:
\[ 1 \frac{5}{7} - 2 \frac{2}{3} = -\frac{20}{21} \]
Шаг 3: Обработка второго большого выражения
Второй множитель:
\[ -\left(\frac{3^2}{7} - \frac{3}{3}\right) - \left(\frac{1}{3^2} - \frac{1}{3}\right) \]
Разобьём это на части.
Шаг 4: Вычисление \(\frac{3^2}{7} - \frac{3}{3}\)
\(3^2 = 9\)
Переписываем как:
\[ \frac{9}{7} - \frac{3}{3} \]
Значение \(\frac{3}{3} = 1\).
Теперь:
\[ \frac{9}{7} - 1 = \frac{9}{7} - \frac{7}{7} = \frac{9 - 7}{7} = \frac{2}{7} \]
Итак,
\[ \frac{3^2}{7} - \frac{3}{3} = \frac{2}{7} \]
Шаг 5: Обработка \(\frac{1}{3^2} - \frac{1}{3}\)
\(3^2 = 9\)
Перепишем как:
\[ \frac{1}{9} - \frac{1}{3} \]
Приведём к общему знаменателю 9:
\[ \frac{1}{9} - \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{1}{9} - \frac{3}{9} = \frac{1 - 3}{9} = -\frac{2}{9} \]
Шаг 6: Общее выражение внутри скобок:
\[ - \left(\frac{2}{7}\right) - \left(-\frac{2}{9}\right) \]
= \(- \frac{2}{7} + \frac{2}{9}\)
Шаг 7: Вычисление \( - \frac{2}{7} + \frac{2}{9}\)
Общий знаменатель — 63.
\[ - \frac{2}{7} = - \frac{2 \times 9}{7 \times 9} = - \frac{18}{63} \] \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 7}{9 \times 7} = \frac{14}{63} \]
Теперь сумма:
\[ - \frac{18}{63} + \frac{14}{63} = \frac{-18 + 14}{63} = -\frac{4}{63} \]
Шаг 8: Включение знака "минус" перед скобками
Исходное выражение:
\[ -\left(\left(\frac{3^2}{7} - \frac{3}{3}\right) - \left(\frac{1}{3^2} - \frac{1}{3}\right)\right) \]
мы нашли равным \(- \frac{4}{63}\), следовательно:
\[ - \left(\text{значение} \right) = - \left(- \frac{4}{63}\right) = \frac{4}{63} \]
Шаг 9: Итоговая часть умножения
Перемножим ранее вычисленное:
\[ -\frac{20}{21} \times \frac{4}{63} \]
Произведение числителей:
\[ -20 \times 4 = -80 \]
Произведение знаменателей:
\[ 21 \times 63 \]
Вычислим:
\[ 21 \times 63 = (21 \times 60) + (21 \times 3) = 1260 + 63 = 1323 \]
Итак, итог:
\[ \frac{-80}{1323} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{-80}{1323}} \]
или в виде десятичной дроби примерно:
\[ -0,0604 \]
Если нужно упростить (делить числитель и знаменатель на их общий делитель), то:
- Ноксировать 1, потому что 80 и 1323 не имеют общих делителей (наиболее вероятные делители: 1), значит дробь уже в несократимом виде.
Итог:
Значение выражения равно \(-\frac{80}{1323}\).
