X - 5 / x² - 4x - 21

Давайте разберем данное выражение: \[ x - \frac{5}{x^2 - 4x - 21} \] Постараюсь подробно объяснить каждую часть. ### Шаг 1: Анализ выражения Выражение состоит из двух частей: - Первая — это просто переменная \(x\) - Вторая — дробь \(\frac{5}{x^2 - 4x - 21}\) Важно понять, что такое знаменатель \(x^2 - 4x - 21\) и как его упростить. ### Шаг 2: Раскладываем квадратный трёхчлен в знаменателе Рассмотрим выражение: \[ x^2 - 4x - 21 \] Это квадратное уравнение, которое можно разложить на множители. Ищем два числа, сумма которых равна \(-4\), а произведение — \(-21\). - Пары чисел, произведение которых равен \(-21\): \((-1, 21)\), \((1, -21)\), \((-3, 7)\), \((3, -7)\). Проверим сумму: - \((-3) + 7 = 4\), а нам нужно \(-4\). - \((3) + (-7) = -4\), это подходит! Значит, разложение: \[ x^2 - 4x - 21 = (x + 3)(x - 7) \] ### Шаг 3: Запишем исходное выражение с разложенным знаменателем Таким образом, \[ x - \frac{5}{(x + 3)(x - 7)} \] ### Шаг 4: Можно оставить так или привести к общему знаменателю (если нужно упростить или найти значения) Если нужно объединить в один дробный выражение, то приводим к общему знаменателю: \[ x = \frac{x (x + 3)(x - 7)}{(x + 3)(x - 7)} \] Тогда: \[ x - \frac{5}{(x + 3)(x - 7)} = \frac{x (x + 3)(x - 7)}{(x + 3)(x - 7)} - \frac{5}{(x + 3)(x - 7)} = \frac{x (x + 3)(x - 7) - 5}{(x + 3)(x - 7)} \] ### Шаг 5: Раскроем скобки в числителе Раскроем \(x (x + 3)(x - 7)\): - Сначала раскроем \((x + 3)(x - 7)\): \[ (x + 3)(x - 7) = x^2 - 7x + 3x - 21 = x^2 - 4x - 21 \] Но это — та же самая дробь, по сути, мы уже использовали это разложение. Теперь умножим это на \(x\): \[ x \times (x^2 - 4x - 21) = x^3 - 4x^2 - 21x \] Следовательно, числитель: \[ x^3 - 4x^2 - 21x - 5 \] ### Итоговая формула Объединяем все: \[ \boxed{ x - \frac{5}{(x+3)(x-7)} = \frac{x^3 - 4x^2 - 21x - 5}{(x+3)(x-7)} } \] ### Важное замечание: Значения \(x = -3\) и \(x = 7\) **нельзя подставлять в исходное выражение**, так как в знаменателе оно станет равным нулю, а деление на ноль недопустимо. --- Если нужно, я могу помочь с дальнейшими преобразованиями, решением уравнений или уточнить что-либо!