1)Х^2-25=0 2)9(х-5)=-х 3) х/4+х=4 4) х^2=-15х-56 5)10/х+6=1
Конечно! Ниже я приведу подробные решения каждого из ваших уравнений с объяснениями.
1) \( x^2 - 25 = 0 \)
Решение:
Это квадратичное уравнение. Заметим, что \( x^2 - 25 \) — это разность квадратов.
Шаг 1: Запишем как разность квадратов:
\[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) = 0 \]
Шаг 2: Переводим произведение равным нулю. Для этого хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:
\[ x - 5 = 0 \quad \text{или} \quad x + 5 = 0 \]
Шаг 3: Решим каждое уравнение:
\[ x = 5 \quad \text{или} \quad x = -5 \]
Ответ: \(\boxed{x = 5 \text{ или } x = -5}\)
2) \( 9(x - 5) = -x \)
Решение:
Раскроем скобки и решим уравнение.
Шаг 1: Раскроем скобки:
\[ 9x - 45 = -x \]
Шаг 2: Перенесем все с \(x\) в одну сторону уравнения:
\[ 9x + x = 45 \]
\[ 10x = 45 \]
Шаг 3: Найдём \(x\):
\[ x = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} = 4.5 \]
Ответ: \(\boxed{x = \frac{9}{2}}\)
3) \( \frac{x}{4} + x = 4 \)
Решение:
Это уравнение с дробью. Чтобы решить его, умножим всё на 4, чтобы избавиться от знаменателя.
Шаг 1: Умножим обе части уравнения на 4:
\[ 4 \times \left(\frac{x}{4} + x\right) = 4 \times 4 \]
\[ x + 4x = 16 \]
Шаг 2: Объединим подобные слагаемые:
\[ 5x = 16 \]
Шаг 3: Решим относительно \(x\):
\[ x = \frac{16}{5} \]
Ответ: \(\boxed{x = \frac{16}{5}}\)
4) \( x^2 = -15x - 56 \)
Решение:
Это квадратное уравнение, перенесём все члены в левую сторону:
\[ x^2 + 15x + 56 = 0 \]
Шаг 1: Попытаемся разложить квадратичное выражение на множители, если возможно.
Ищем два числа, которые в произведении дают 56, а в сумме 15.
Произведение: 56
Сумма: 15
Подходит числа: 7 и 8
Но 7 и 8 дают сумму 15, и произведение \(7 \times 8 = 56\).
Шаг 2: Запишем разложение:
\[ x^2 + 7x + 8x + 56 = 0 \] или
\[ (x + 7)(x + 8) = 0 \]
Шаг 3: Решаем уравнение:
\[ x + 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -7 \] или \[ x + 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -8 \]
Ответ:
\[ \boxed{x = -7 \text{ или } x = -8} \]
5) \( \frac{10}{x} + 6 = 1 \)
Решение:
Это уравнение с дробью. Перенесем 6 в правую сторону:
\[ \frac{10}{x} = 1 - 6 \]
\[ \frac{10}{x} = -5 \]
Шаг 1: Умножим обе части на \(x\):
\[ 10 = -5x \]
Шаг 2: Решим относительно \(x\):
\[ x = \frac{10}{-5} = -2 \]
Ответ:
\[ \boxed{x = -2} \]
Если нужно подробнее объяснить какой-либо из пунктов — скажите!
