Решение

Давайте решим задачу по шагам.

Задание: найти наименьшее целое решение неравенства

\[ 7(x - 6) - 11 \geq 6(x - 7) \]

Шаг 1: Раскроем скобки

Левое выражение: \[ 7(x - 6) = 7x - 42 \]

Правое выражение: \[ 6(x - 7) = 6x - 42 \]

Запишем неравенство: \[ 7x - 42 - 11 \geq 6x - 42 \]

Шаг 2: Упростим неравенство

Объединим подобные члены: \[ 7x - 53 \geq 6x - 42 \]

Шаг 3: Перенесем все с \( x \) в левую сторону, а числа в правую сторону

Вычтем \( 6x \) из обеих частей: \[ 7x - 6x - 53 \geq -42 \] \[ x - 53 \geq -42 \]

Добавим 53 к обеим частям: \[ x \geq -42 + 53 \] \[ x \geq 11 \]

Ответ:

Минимальное целое решение — это целое число, не меньше которого \( x \), то есть 11.

Ответ: 11

Если нужно было только число (наименьшее целое решение), то оно — 11.