Задание 1. Построить математическую модель задачи. Решить задачу с помощью средства MS Excel Поиск решения. Сделать соответствующие выводы. Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в табл. 2.2. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия. Таблица 2 Тип оборудования Затраты времени (станко-часов) на обработку одного изделия Общий фонд полезного рабочего времени А В Фрезерное Токарное Шлифовальное 10 5 6 8 10 12 168 180 144 Прибыль от реализации одного изделия (руб.) 14 18 Определить план выпуска изделий вида А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Давайте разберем данную задачу и сформируем ее математическую модель, а затем расскажу, как её решить с помощью MS Excel, используя функцию "Поиск решения". --- ## Шаг 1. Постановка задачи Нам нужно определить, какое количество изделий A и B стоит произвести, чтобы максимизировать прибыль, при этом соблюдая ограничения по времени на оборудование. --- ## Шаг 2. Обозначения переменных Обозначим: - \( x_A \) — количество изделий вида А, которое планируем произвести - \( x_B \) — количество изделий вида В, которое планируем произвести --- ## Шаг 3. Целевая функция Прибыль от реализации изделий: - за одно изделие A — 14 руб. - за одно изделие B — 18 руб. Тогда целевая функция (максимизация прибыли): \[ Z = 14x_A + 18x_B \to \text{максимизация} \] --- ## Шаг 4. Ограничения по времени Общее время на каждом виде оборудования не должно превышать его возможностей. Обозначим время на обработку одного изделия: | Оборудование | Время на изделие A (часы) | Время на изделие B (часы) | Общее рабочее время (часы) | |--------------|---------------------------|---------------------------|-------------------------| | Токарное | 5 | 8 | 180 | | Фрезерное | 6 | 10 | 168 | | Шлифовальное | 10 | 12 | 144 | Тогда ограничения: 1) Токарное: \[ 5x_A + 8x_B \leq 180 \] 2) Фрезерное: \[ 6x_A + 10x_B \leq 168 \] 3) Шлифовальное: \[ 10x_A + 12x_B \leq 144 \] Также количество изделий не может быть отрицательным: \[ x_A \geq 0, \quad x_B \geq 0 \] --- ## Итоговая модель **Целевая функция:** \[ \max Z = 14x_A + 18x_B \] **Ограничения:** \[ \begin{cases} 5x_A + 8x_B \leq 180 \\ 6x_A + 10x_B \leq 168 \\ 10x_A + 12x_B \leq 144 \\ x_A \geq 0 \\ x_B \geq 0 \end{cases} \] --- ## Решение с помощью MS Excel (анкета-метод) **Шаги для решения в Excel:** 1. Ввести исходные данные: - В ячейках ввести коэффициенты времени для изделий A и B по каждому оборудованию. - Ограничения по времени. - Прибыль за единицу изделия. 2. В ячейки ввести переменные: - Количество изделий A и B. 3. Ввести формулы для целевой функции: - Расчет прибыли как сумма: \( 14 \times x_A + 18 \times x_B \). 4. Ввести формулы для ограничений: - Каждое ограничение в отдельной ячейке. 5. Запустить средство "Поиск решения": - В качестве цели выбрать ячейку с прибылью (максимизация). - В переменных — ячейки с \( x_A \) и \( x_B \). - Добавить ограничения по времени (знаясь по условиям). - Указать, чтобы переменные были неотрицательными. 6. Запустить поиск решения и наблюдать результат. --- ## Выводы После решения вы получите оптимальные количества изделий \( x_A \) и \( x_B \), при которых достигается максимальная прибыль, а также сможете проверить соблюдение всех технологических ограничений. --- Если вы хотите, я могу помочь вам подготовить шаблон в Excel или предоставить более подробные инструкции по конкретным ячейкам!