Задание 1. Построить математическую модель задачи. Решить задачу с помощью средства MS Excel Поиск решения. Сделать соответствующие выводы. Для производства двух видов изделий А и…
Задание 1. Построить математическую модель задачи. Решить задачу с помощью средства MS Excel Поиск решения. Сделать соответствующие выводы. Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в табл. 2.2. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия. Таблица 2 Тип оборудования Затраты времени (станко-часов) на обработку одного изделия Общий фонд полезного рабочего времени А В Фрезерное Токарное Шлифовальное 10 5 6 8 10 12 168 180 144 Прибыль от реализации одного изделия (руб.) 14 18 Определить план выпуска изделий вида А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
Давайте разберем данную задачу и сформируем ее математическую модель, а затем расскажу, как её решить с помощью MS Excel, используя функцию "Поиск решения".
Шаг 1. Постановка задачи
Нам нужно определить, какое количество изделий A и B стоит произвести, чтобы максимизировать прибыль, при этом соблюдая ограничения по времени на оборудование.
Шаг 2. Обозначения переменных
Обозначим:
- \( x_A \) — количество изделий вида А, которое планируем произвести
- \( x_B \) — количество изделий вида В, которое планируем произвести
Шаг 3. Целевая функция
Прибыль от реализации изделий:
- за одно изделие A — 14 руб.
- за одно изделие B — 18 руб.
Тогда целевая функция (максимизация прибыли):
\[ Z = 14x_A + 18x_B \to \text{максимизация} \]
Шаг 4. Ограничения по времени
Общее время на каждом виде оборудования не должно превышать его возможностей.
Обозначим время на обработку одного изделия:
| Оборудование | Время на изделие A (часы) | Время на изделие B (часы) | Общее рабочее время (часы) |
|---|---|---|---|
| Токарное | 5 | 8 | 180 |
| Фрезерное | 6 | 10 | 168 |
| Шлифовальное | 10 | 12 | 144 |
Тогда ограничения:
Токарное:
\[ 5x_A + 8x_B \leq 180 \]Фрезерное:
\[ 6x_A + 10x_B \leq 168 \]Шлифовальное:
\[ 10x_A + 12x_B \leq 144 \]
Также количество изделий не может быть отрицательным:
\[ x_A \geq 0, \quad x_B \geq 0 \]
Итоговая модель
Целевая функция:
\[ \max Z = 14x_A + 18x_B \]
Ограничения:
\[
\begin{cases}
5x_A + 8x_B \leq 180 \\
6x_A + 10x_B \leq 168 \\
10x_A + 12x_B \leq 144 \\
x_A \geq 0 \\
x_B \geq 0
\end{cases}
\]
Решение с помощью MS Excel (анкета-метод)
Шаги для решения в Excel:
- Ввести исходные данные:
- В ячейках ввести коэффициенты времени для изделий A и B по каждому оборудованию.
- Ограничения по времени.
- Прибыль за единицу изделия.
- В ячейки ввести переменные:
- Количество изделий A и B.
- Ввести формулы для целевой функции:
- Расчет прибыли как сумма: \( 14 \times x_A + 18 \times x_B \).
- Ввести формулы для ограничений:
- Каждое ограничение в отдельной ячейке.
- Запустить средство "Поиск решения":
- В качестве цели выбрать ячейку с прибылью (максимизация).
- В переменных — ячейки с \( x_A \) и \( x_B \).
- Добавить ограничения по времени (знаясь по условиям).
- Указать, чтобы переменные были неотрицательными.
- Запустить поиск решения и наблюдать результат.
Выводы
После решения вы получите оптимальные количества изделий \( x_A \) и \( x_B \), при которых достигается максимальная прибыль, а также сможете проверить соблюдение всех технологических ограничений.
Если вы хотите, я могу помочь вам подготовить шаблон в Excel или предоставить более подробные инструкции по конкретным ячейкам!
