Реши

Конечно! Сейчас я подробно решу каждую задачу. --- ### Задача 1 **Проверить, что:** \[ \sin 160^\circ + \sin 81^\circ - \sin 21^\circ - \sin 20^\circ = \cos 51^\circ \] **Решение:** 1. Используем тригонометрические тождества и свойства. Вначале преобразуем синусы сумм и разностей. 2. Для удобства постараемся упростить левую часть выражения. ***Обозначения:*** - \(A = \sin 160^\circ\) - \(B = \sin 81^\circ\) - \(C = \sin 21^\circ\) - \(D = \sin 20^\circ\) --- ### Используем свойство: \(\sin (180^\circ - x) = \sin x\) - \(\sin 160^\circ = \sin (180^\circ - 20^\circ) = \sin 20^\circ = D\) Подставим: \[ D + B - C - D = B - C \] Значит, левая часть равна: \[ \sin 81^\circ - \sin 21^\circ \] Но известно, что: \[ \sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \] Подставим: \[ 2 \cos \frac{81^\circ + 21^\circ}{2} \sin \frac{81^\circ - 21^\circ}{2} = 2 \cos 51^\circ \sin 30^\circ \] Поскольку \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), получаем: \[ 2 \cos 51^\circ \times \frac{1}{2} = \cos 51^\circ \] **Ответ:** Левая часть равна \(\cos 51^\circ\), что совпадает с правой. **Задача выполнена!** --- ### Задача 2 Преобразовать в произведение: \[ 2 \sin a - \sqrt{5} \] Если в условии стоит просто преобразовать, то, похоже, нужно определить выражение, предоставляя его в виде произведения или что-то подобное. Однако в условии явно этого не указано, потому что оно кажется неполным. Если предположить, что нужно выразить в виде произведения, например, \(2 \sin a - \sqrt{5}\), то это — выражение, которое не так просто преобразовать без дополнительной информации. Если есть более конкретное задание, уточните, пожалуйста. --- ### Задача 3 **Вероятность появления цветного шара:** Имеется: - всего 30 шаров - 10 — белых - 15 — красных - 5 — синих Найти вероятность **появления цветного шара**. Здесь все 30 шаров — цветные, ведь в условии ничего не говорится о бесцветных шарах. Вероятность вытянуть **цветной** шар — 100%. **Ответ:** \(\boxed{1}\) или 100%. --- ### Задача 4 **Из колоды из 32 карт вытягивают 3 карты** Найти вероятность, что **средне-вынутых карт будет хотя бы один туз**. Обозначим: - в колоде 4 туза - всего 32 карты - вытягиваются 3 карты без возврата Задача — найти вероятность, что **хотя бы один туз**. Обратимся через противоположную ситуацию: вероятность, что **ни одного туза**. **Вероятность, что первая карта — не туз:** \[ \frac{32 - 4}{32} = \frac{28}{32} \] Второй: \[ \frac{27}{31} \] Третий: \[ \frac{26}{30} \] Общая вероятность, что **не вытянут ни одного туза**: \[ P(\text{нет тузов}) = \frac{28}{32} \times \frac{27}{31} \times \frac{26}{30} \] Выразим: \[ P(\text{хотя бы один туз}) = 1 - P(\text{нет тузов}) \] Посчитаем: \[ P(\text{нет тузов}) = \frac{28 \times 27 \times 26}{32 \times 31 \times 30} \] --- ### Задача 5 **Квадрат со стороной 4 см «бросают» точку.** - Какова вероятность, что расстояние от точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см? --- ### Обозначим: - Площадь квадрата: \( S = 4 \times 4 = 16 \text{ см}^2 \) - Пусть точка находится внутри квадрата. Расстояние до ближайшей стороны? - Для этого рассмотрим внутренний квадрат со стороной \(4 - 2 \times 1 = 2 \text{ см}\), так как точка должна находиться ближе чем 1 см к любой стороне. **Область, где расстояние до ближайшей стороны меньше 1 см:** Это — все точки, расположенные в полосах по краям квадрата шириной 1 см. - Внутренняя часть — квадрат со стороной \(4 - 2 = 2 \text{ см}\). - Область, где расстояние меньше 1 см (окна по краям): Площадь этих полос: \[ S_{площадь} = 16 - 2 \times 2^2 = 16 - 8 = 8 \] Однако, более правильный расчет: - внутренний квадрат со стороной 2 см (отступы с двух сторон): \[ S_{внутри} = 2 \times 2 = 4 \] Эта часть — область, где расстояние до любой стороны **больше или равно 1 см**. Значит, область, где расстояние **меньше 1 см** — это короба по краям: \[ S_{края} = S_{всего} - S_{внутри} = 16 - 4 = 12 \] Вероятность — отношение площади, где расстояние меньше 1 см, к общей площади: \[ P = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \] **Ответ:** вероятность равна \(\boxed{\frac{3}{4}}\). --- Если нужно что-то уточнить или подробнее разобрать какой-то конкретный пункт — скажите!