Найди корень уравнения x+2при x+6

Давайте разберемся с этим уравнением пошагово. Заданное уравнение: \[ x + 2\sqrt{x + 6} \] Однако в нем отсутствует знак равенства (=) и правая часть. Возможно, в условии ошибка, и вы имели в виду уравнение вида: \[ x + 2\sqrt{x + 6} = 0 \] или что-то подобное. Пожалуйста, уточните полное условие задачи. **Предположим, что задача: найти корень уравнения:** \[ x + 2\sqrt{x + 6} = 0 \] --- ### Пошаговое решение **Шаг 1: Анализ уравнения** Уравнение: \[ x + 2\sqrt{x + 6} = 0 \] Обрати внимание, что подкоренное выражение \(\sqrt{x + 6}\) должно быть неотрицательным, следовательно: \[ x + 6 \geq 0 \Rightarrow x \geq -6 \] --- **Шаг 2: Вводимо новую переменную** Обозначим: \[ y = \sqrt{x + 6} \] Тогда: \[ y \geq 0 \] и \[ y^2 = x + 6 \Rightarrow x = y^2 - 6 \] Подставляем в исходное уравнение: \[ y^2 - 6 + 2y = 0 \] --- **Шаг 3: Решение полученного уравнения** Рассмотрим: \[ y^2 + 2y - 6 = 0 \] Это квадратное уравнение относительно \( y \). Решения: \[ y = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{ 2a } \] где: \[ a = 1, \quad b = 2, \quad c = -6 \] Подставляем: \[ y = \frac{ -2 \pm \sqrt{ (2)^2 - 4 \times 1 \times (-6) } }{ 2 } \] Вычисляем подкоренное выражение: \[ (2)^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 4 + 24 = 28 \] Получаем: \[ y = \frac{ -2 \pm \sqrt{28} }{ 2 } \] Заметим, что \(\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}\). Тогда: \[ y = \frac{ -2 \pm 2\sqrt{7} }{ 2 } \] Делим числитель и знаменатель на 2: \[ y = -1 \pm \sqrt{7} \] --- **Шаг 4: Анализ решений** Так как \( y = \sqrt{x + 6} \geq 0 \), нам нужно оставить только неотрицательные значение. Рассмотрим оба варианта: 1. \[ y = -1 + \sqrt{7} \] Поскольку \(\sqrt{7} \approx 2.6458\), то \[ y \approx -1 + 2.6458 = 1.6458 > 0 \] Это допустимое решение. 2. \[ y = -1 - \sqrt{7} \] Здесь: \[ -1 - 2.6458 \approx -3.6458 < 0 \] Это не подходит, так как \( y \geq 0 \). --- **Шаг 5: Находим \( x \)** Из \( y = \sqrt{x + 6} \), получаем: \[ x = y^2 - 6 \] Подставляем \( y = -1 + \sqrt{7} \): \[ x = \left( -1 + \sqrt{7} \right)^2 - 6 \] Вычисляем \( ( -1 + \sqrt{7} )^2 \): \[ ( -1 + \sqrt{7} )^2 = (-1)^2 + 2 \times (-1) \times \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 1 - 2\sqrt{7} + 7 = 8 - 2\sqrt{7} \] Значит: \[ x = 8 - 2\sqrt{7} - 6 = 2 - 2\sqrt{7} \] --- ### Итог: **Ответ:** \[ \boxed{ x = 2 - 2\sqrt{7} } \] Это является единственным корнем уравнения, удовлетворяющим условию \(x \geq -6\). --- Если у вас есть другие условия или формат уравнения, пожалуйста, уточняйте!