Решение

Давайте решим задачу по шагам. Даны: - Катеты прямоугольного треугольника: 8 см и 15 см. Нам нужно найти: - Радиус описанной окружности (обозначим его R). - Радиус вписанной окружности (обозначим его r). --- **Шаг 1: найти гипотенузу треугольника (c)** Поскольку у нас есть катеты a = 8 см и b = 15 см, воспользуемся теоремой Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставим значения: \[ c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ см} \] --- **Шаг 2: найти окружности** **(a) Радиус описанной окружности (R)** Радиус описанной окружности для прямого угла равен половине гипотенузы: \[ R = \frac{c}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ см} \] **(b) Радиус вписанной окружности (r)** Формула радиуса вписанной окружности для любого треугольника: \[ r = \frac{S}{p} \] где: - \( S \) — площадь треугольника, - \( p \) — полупериметр. Найдем площадь \( S \): \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 8 \times 15 = 60 \text{ см}^2 \] Обозначим полупериметр: \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{8 + 15 + 17}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ см} \] Теперь радиус вписанной окружности: \[ r = \frac{S}{p} = \frac{60}{20} = 3 \text{ см} \] --- **Ответ:** - Радиус описанной окружности \( R = 8.5 \) см, - Радиус вписанной окружности \( r = 3 \) см. Если нужна помощь с какими-либо этапами, скажи!