Орындап бер

Давайте решим задачу поэтапно.

Задача включает два выражения, которые нужно упростить или найти сумму, а также выражение с квадратами.

Первая часть: \(\frac{5a+5b}{a-56} + \frac{5a-b}{a+56}\)

Обратим внимание, что в числителях присутствуют общие множители.

• В первой дроби числитель: \(5a + 5b = 5(a + b)\)
• Во второй дроби числитель: \(5a - b\) - в этом случае нельзя вынести общий множитель, так как в нём только \(5a - b\).

Итак, преобразуем:

\[ \frac{5(a + b)}{a - 56} + \frac{5a - b}{a + 56} \]

Общий знаменатель — это произведение: \((a - 56)(a + 56)\).

Приведем обе дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{5(a + b)(a + 56)}{(a - 56)(a + 56)} + \frac{(5a - b)(a - 56)}{(a + 56)(a - 56)} \]

Общий знаменатель — \((a - 56)(a + 56)\).

Объединяем:

\[ \frac{5(a + b)(a + 56) + (5a - b)(a - 56)}{(a - 56)(a + 56)} \]

Теперь раскрываем скобки в числителе:

1. \(5(a + b)(a + 56) = 5(a a + a \cdot 56 + b a + b \cdot 56) = 5(a^2 + 56a + a b + 56b)\)

2. \((5a - b)(a - 56) = 5a a - 5a \cdot 56 - b a + b \cdot 56 = 5a^2 - 280a - b a + 56 b\)

Теперь сложим:

\[ 5a^2 + 5 \cdot 56 a + 5 a b + 56 \cdot 5 b + 5a^2 - 280 a - b a + 56 b \]

Рассмотрим по частям:

• \(5a^2 + 5a^2 = 10a^2\)
• \(5 \cdot 56 a = 280a\)
• \(5 a b - b a = (5 a b - a b) = 4 a b\)
• \(56 \cdot 5 b + 56 b = 280 b + 56 b = 336 b\)
• \(-280 a\) есть отдельно.

Обратите внимание, что \(\qquad 280a\) и \(-280a\) сокращаются.

Осталось:

\[ 10a^2 + 4 a b + 336 b \]

Следовательно, сумма:

\[ \frac{10a^2 + 4 a b + 336 b}{(a - 56)(a + 56)} \]

Это — окончательное выражение для части 1.

Вторая часть: \(\frac{a^2 + b^2}{a^2 - 25 b^2}\)

Обратим внимание, что в знаменателе — разность квадратов:

\[ a^2 - 25 b^2 = a^2 - (5 b)^2 \]

применяем формулу разложения разностной суммы квадратов:

\[ a^2 - (5 b)^2 = (a - 5 b)(a + 5 b) \]

Итак, выражение:

\[ \frac{a^2 + b^2}{(a - 5 b)(a + 5 b)} \]

Итог:

• Первая часть: \(\frac{10a^2 + 4 a b + 336 b}{(a - 56)(a + 56)}\)
• Вторая часть: \(\frac{a^2 + b^2}{(a - 5 b)(a + 5 b)}\)

Если нужно, можем оставить эти выражения или выполнить дополнительно какие-либо операции, например, сложить или найти значения при конкретных \(a\) и \(b\).

Если есть какие-то уточнения или необходимость решить что-то конкретное — скажите!