Для ответа на этот вопрос нужно определить, как изменится внутренняя энергия гелия при заданных условиях.
Шаг 1. Что такое внутренняя энергия газа?
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Для однородного идеального газа изменение внутренней энергии связано с изменением температуры.
Шаг 2. Формула изменения внутренней энергии
Изменение внутренней энергии для идеального газа выражается через формулу:
[
\Delta U = n C_v \Delta T
]
где:
- ( n ) — количество вещества в молях;
- ( C_v ) — молярная теплоемкость при постоянном объёме;
- ( \Delta T ) — изменение температуры (в кельвинах или градусах Цельсия).
Шаг 3. Определим необходимые данные:
- Масса гелия ( m = 400,г = 0{,}4,кг ).
- Молярная масса гелия ( M_{He} \approx 4,г/моль = 0,004,кг/моль ).
- Изменение температуры ( \Delta T = 20^\circ C ), что равно 20 К (поскольку изменение температуры и в К — такое же).
Шаг 4. Найдём количество вещества ( n ):
[
n = \frac{m}{M} = \frac{0,4,кг}{0,004,кг/моль} = 100,моль
]
Шаг 5. Молярная теплоемкость ( C_v ) для гелия
Гелий — инертный газ, ведёт себя как идеальный однихатомный газ. Для такого газа:
[
C_v = \frac{3}{2} R
]
где ( R = 8,314 , \Дж/(моль \cdot К) ).
Следовательно:
[
C_v = \frac{3}{2} \times 8,314 \approx 12,471, \Дж/(моль \cd)(или Дж/К)
]
Шаг 6. Расчёт изменения внутренней энергии
[
\Delta U = n C_v \Delta T = 100 \times 12,471 \times 20
]
Посчитаем:
[
\Delta U = 100 \times 12,471 \times 20 = 100 \times 249,42 = 24,942 , \Дж
]
Итог:
Внутренняя энергия гелия увеличится примерно на 24 942 Дж (около 25 кДж) при повышении температуры на 20°C.
