Решить параболу функции y=3x²-8x+4

Давайте подробно разберем задачу — найти вершину параболы и понять ее свойства для функции y=3x² - 8x + 4. Шаг 1. Определим параметры параболы. В функции вида y = ax² + bx + c: - a = 3 - b = -8 - c = 4 Шаг 2. Найдём вершину параболы (ее координаты). Координаты вершины задаются формулами: \[ x_{вершин} = -\frac{b}{2a} \] \[ y_{вершин} = f(x_{вершин}) \] Подставим значения: \[ x_{вершин} = -\frac{-8}{2 \times 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] Теперь найдём y-координату вершины, подставив x = 4/3 в исходную функцию: \[ y = 3 \left(\frac{4}{3}\right)^2 - 8 \times \frac{4}{3} + 4 \] Расчеты: 1. \(\left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}\) 2. \(3 \times \frac{16}{9} = \frac{48}{9} = \frac{16}{3}\) 3. \(-8 \times \frac{4}{3} = -\frac{32}{3}\) Теперь сложим все: \[ y = \frac{16}{3} - \frac{32}{3} + 4 \] Перепишем 4 как \(\frac{12}{3}\): \[ y = \frac{16}{3} - \frac{32}{3} + \frac{12}{3} = \frac{16 - 32 + 12}{3} = \frac{-4}{3} \] **Ответ:** Координаты вершины параболы: \[ \left(\frac{4}{3}, -\frac{4}{3}\right) \] Шаг 3. Анализ формы и направления ветвей. Поскольку коэффициент a = 3 > 0, парабола "открыта вверх". --- Если нужно, я могу помочь дальше: найти интервал возрастания и убывания, построить график или решить уравнение для y=0. Чем еще могу помочь?