Решить параболу функции y=3x²-8x+4

Давайте подробно разберем задачу — найти вершину параболы и понять ее свойства для функции y=3x² - 8x + 4.

Шаг 1. Определим параметры параболы. В функции вида y = ax² + bx + c:

• a = 3
• b = -8
• c = 4

Шаг 2. Найдём вершину параболы (ее координаты).
Координаты вершины задаются формулами:
\[ x_{вершин} = -\frac{b}{2a} \]
\[ y_{вершин} = f(x_{вершин}) \]

Подставим значения:
\[ x_{вершин} = -\frac{-8}{2 \times 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

Теперь найдём y-координату вершины, подставив x = 4/3 в исходную функцию:
\[ y = 3 \left(\frac{4}{3}\right)^2 - 8 \times \frac{4}{3} + 4 \]

Расчеты:

1. \(\left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}\)
2. \(3 \times \frac{16}{9} = \frac{48}{9} = \frac{16}{3}\)
3. \(-8 \times \frac{4}{3} = -\frac{32}{3}\)

Теперь сложим все:
\[ y = \frac{16}{3} - \frac{32}{3} + 4 \]

Перепишем 4 как \(\frac{12}{3}\):
\[ y = \frac{16}{3} - \frac{32}{3} + \frac{12}{3} = \frac{16 - 32 + 12}{3} = \frac{-4}{3} \]

Ответ:
Координаты вершины параболы:
\[ \left(\frac{4}{3}, -\frac{4}{3}\right) \]

Шаг 3. Анализ формы и направления ветвей.
Поскольку коэффициент a = 3 > 0, парабола "открыта вверх".

Если нужно, я могу помочь дальше: найти интервал возрастания и убывания, построить график или решить уравнение для y=0. Чем еще могу помочь?