Рассмотрим выражение: 27 - 18х + 3х².
Цель — понять и подробно объяснить решение.
Шаг 1: Анализ выражения
Это многочлен, в котором:
- Константа: 27
- Линейный член: -18х
- Квадратичный член: 3х²
Он выглядит как квадратичная функция: ( 3х^2 - 18х + 27 ).
Шаг 2: Упрощение (если возможно)
Обратите внимание, что у всех чисел есть общий делитель — 3:
[
27 - 18х + 3х^2 = 3(9 - 6х + х^2)
]
Это упрощает работу, потому что в скобках получается квадратный трёхчлен.
Запишем:
[
3(х^2 - 6х + 9)
]
Шаг 3: Распознавание квадрата
Обратим внимание на выражение внутри скобок: ( х^2 - 6х + 9 ).
Это квадрат полного треугольника:
[
х^2 - 6х + 9 = (х - 3)^2
]
Потому что:
[
(х - 3)^2 = х^2 - 2 \cdot 3 \cdot х + 3^2 = х^2 - 6х + 9
]
Шаг 4: Итоговое выражение
Тогда исходное выражение перепишется как:
[
3(х - 3)^2
]
Итог
Ответ: ( 3(х - 3)^2 )
Это — квадратичная форма, представленная в виде полного квадрата.
Если есть дополнительные вопросы или нужно найти значение при конкретном (x), скажите!
