27-18х+3х²

Рассмотрим выражение: 27 - 18х + 3х².

Цель — понять и подробно объяснить решение.

Шаг 1: Анализ выражения

Это многочлен, в котором:

• Константа: 27
• Линейный член: -18х
• Квадратичный член: 3х²

Он выглядит как квадратичная функция: \( 3х^2 - 18х + 27 \).

Шаг 2: Упрощение (если возможно)

Обратите внимание, что у всех чисел есть общий делитель — 3:

\[ 27 - 18х + 3х^2 = 3(9 - 6х + х^2) \]

Это упрощает работу, потому что в скобках получается квадратный трёхчлен.

Запишем:

\[ 3(х^2 - 6х + 9) \]

Шаг 3: Распознавание квадрата

Обратим внимание на выражение внутри скобок: \( х^2 - 6х + 9 \).

Это квадрат полного треугольника:

\[ х^2 - 6х + 9 = (х - 3)^2 \]

Потому что:

\[ (х - 3)^2 = х^2 - 2 \cdot 3 \cdot х + 3^2 = х^2 - 6х + 9 \]

Шаг 4: Итоговое выражение

Тогда исходное выражение перепишется как:

\[ 3(х - 3)^2 \]

Итог

Ответ: \( 3(х - 3)^2 \)

Это — квадратичная форма, представленная в виде полного квадрата.

Если есть дополнительные вопросы или нужно найти значение при конкретном \(x\), скажите!