Давайте решим систему уравнений методом подстановки:
[
\begin{cases}
5y - x = 8 \quad (1) \
5x - 4y = 23 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1. Из первого уравнения выразим (x):
[
5y - x = 8 \Rightarrow x = 5y - 8
]
Шаг 2. Подставим выражение для (x) в второе уравнение:
[
5x - 4y = 23
]
подставляем (x = 5y - 8):
[
5(5y - 8) - 4y = 23
]
Шаг 3. Раскроем скобки и упростим:
[
25y - 40 - 4y = 23
]
[
(25y - 4y) - 40 = 23
]
[
21y - 40 = 23
]
Шаг 4. Решим уравнение относительно (y):
[
21y = 23 + 40
]
[
21y = 63
]
[
y = \frac{63}{21} = 3
]
Шаг 5. Найдём (x), подставляя найденное значение (y = 3) в выражение для (x):
[
x = 5y - 8 = 5 \times 3 - 8 = 15 - 8 = 7
]
Ответ:
[
\boxed{
x = 7, \quad y = 3
}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить каждый шаг — спрашивайте!
