Решите системы уравнений методом подстановки: 1. 5x - y = Решите системы уравнений методом подстановки: {5y - x = 8; {5x - 4y = 23

Давайте решим систему уравнений методом подстановки:

\[ \begin{cases} 5y - x = 8 \quad (1) \\ 5x - 4y = 23 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1. Из первого уравнения выразим \(x\):

\[ 5y - x = 8 \Rightarrow x = 5y - 8 \]

Шаг 2. Подставим выражение для \(x\) в второе уравнение:

\[ 5x - 4y = 23 \]

подставляем \(x = 5y - 8\):

\[ 5(5y - 8) - 4y = 23 \]

Шаг 3. Раскроем скобки и упростим:

\[ 25y - 40 - 4y = 23 \]

\[ (25y - 4y) - 40 = 23 \]

\[ 21y - 40 = 23 \]

Шаг 4. Решим уравнение относительно \(y\):

\[ 21y = 23 + 40 \]

\[ 21y = 63 \]

\[ y = \frac{63}{21} = 3 \]

Шаг 5. Найдём \(x\), подставляя найденное значение \(y = 3\) в выражение для \(x\):

\[ x = 5y - 8 = 5 \times 3 - 8 = 15 - 8 = 7 \]

Ответ:

\[ \boxed{ x = 7, \quad y = 3 } \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить каждый шаг — спрашивайте!