Давайте решим эту задачу по шагам.
Дано:
- Первый член прогрессии: ( b_1 = -4 )
- Градиент (или разность, или коэффициент): ( g = -5 )
Однако, в контексте геометрической прогрессии обычно используют коэффициент ( q ) (предметно — это отношение между соседними членами), а не ( g ). Возможно, в условии под ( g ) подразумевается именно коэффициент прогрессии.
Если речь идет о геометрической прогрессии, то:
( b_{n} = b_1 \times q^{n-1} ), где:
- ( b_1 ) — первый член прогрессии
- ( q ) — коэффициент прогрессии (чему равен ( g ) в задаче)
Предположим, что ( g = q = -5 ).
Нам нужно найти сумму первых 6 членов прогрессии:
[
S_6 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6
]
или по формуле суммы геометрической прогрессии:
[
S_n = b_1 \times \frac{q^{n} - 1}{q - 1}
]
Подставим значения:
( b_1 = -4,\quad q = -5,\quad n=6 )
Тогда:
[
S_6 = -4 \times \frac{(-5)^6 - 1}{-5 - 1}
]
Рассчитаем ((-5)^6):
[
(-5)^6 = (-5) \times (-5) \times (-5) \times (-5) \times (-5) \times (-5)
]
Поскольку показатель четный, результат будет положительным:
[
(-5)^6 = 5^6 = 15625
]
Теперь подставим в формулу:
[
S_6 = -4 \times \frac{15625 - 1}{-6}
]
В числителе:
[ 15625 - 1 = 15624 ]
В знаменателе: (-6)
Итого:
[
S_6 = -4 \times \frac{15624}{-6}
]
Делим числитель на знаменатель:
[
\frac{15624}{-6} = -2604
]
Теперь умножим:
[
S_6 = -4 \times (-2604) = 10416
]
Ответ:
[
\boxed{S_6 = 10416}
]
Если есть уточнения по переменным, скажите!
