Бросают игральный кубик и подбрасывают монету. Событие A: «выпало четное число и орёл», событие B: «выпало число > 4 или решка». Найдите P(A∪B).

Давайте подробно решим задачу. Нам нужно найти вероятность объединения двух событий: \( P(A \cup B) \). --- ### Шаг 1. Определим пространство возможных исходов - Игральный кубик: возможные исходы — числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Монета: две возможные стороны — Орёл (О) и Решка (Р). Общее пространство всех исходов — это пары: (число на кубике, результат монеты). Всего их \(6 \times 2 = 12\). **Всего исходов:** | Кубик | Монета | Количество | |---------|---------|------------| | 1 | Орёл | 1,О | | 1 | Решка | 1,Р | | 2 | Орёл | 2,О | | 2 | Решка | 2,Р | | 3 | Орёл | 3,О | | 3 | Решка | 3,Р | | 4 | Орёл | 4,О | | 4 | Решка | 4,Р | | 5 | Орёл | 5,О | | 5 | Решка | 5,Р | | 6 | Орёл | 6,О | | 6 | Решка | 6,Р | --- ### Шаг 2. Определим события \(A\) и \(B\) **Событие \(A\): «выпало четное число и орёл»** - Четные числа на кубике: 2, 4, 6 - Нужно, чтобы выпало четное число **и** орёл. **Итак, исходы для \(A\):** | Число кубика | Монета | Описание | |--------------|---------|--------------------------------| | 2 | О | 2,О | | 4 | О | 4,О | | 6 | О | 6,О | \(\Rightarrow\) \(A = \{ (2,О), (4,О), (6,О) \}\) --- **Событие \(B\): «выпало число > 4 или решка»** - Число > 4: 5, 6 - Решка: любые числа (1-6), при этом исходы: (число,Р) **Исходы для \(B\):** | Число >4 | Монета | Описание | |----------|---------|------------------------------| | 5 | О | (5,О) | | 5 | Р | (5,Р) | | 6 | О | (6,О) | | 6 | Р | (6,Р) | | 1 | Р | (1,Р) | | 2 | Р | (2,Р) | | 3 | Р | (3,Р) | | 4 | Р | (4,Р) | | 1 | О | (1,О) | | 2 | О | (2,О) | | 3 | О | (3,О) | | 4 | О | (4,О) | Но необходимо учитывать только исходы, у которых выполняется условие «число >4» или «решка». Значит, в множество входят все исходы с числом >4 (5,6), а также все исходы с решкой независимо от числа. Итак, \[ B = \{(5,О), (5,Р), (6,О), (6,Р), \text{все исходы с Р}\} \] Общий список: | Исход | Описание | |---------|----------------------| | (5,О) | 5,О | | (5,Р) | 5,Р | | (6,О) | 6,О | | (6,Р) | 6,Р | | (1,Р) | 1,Р | | (2,Р) | 2,Р | | (3,Р) | 3,Р | | (4,Р) | 4,Р | --- ### Шаг 3. Найдём объединение \(\mathbf{A \cup B}\) Это множество всех исходов, входящих либо в \(A\), либо в \(B\): - \(A = \{ (2,О), (4,О), (6,О) \}\) - \(B\) — все исходы с числом >4 или Решкой: \[ B = \{ (5,О), (5,Р), (6,О), (6,Р), (1,Р), (2,Р), (3,Р), (4,Р) \} \] Объединение: \[ A \cup B = \{ (2,О), (4,О), (6,О) \} \cup \{ (5,О), (5,Р), (6,О), (6,Р), (1,Р), (2,Р), (3,Р), (4,Р) \} \] Объединённый ряд уникальных исходов: | Исход | Комментарий | |----------|------------------------------------------------| | (1,Р) | из \(B\) и не в \(A\) | | (2,О) | из \(A\) | | (2,Р) | из \(B\) | | (3,Р) | из \(B\) | | (4,О) | из \(A\) | | (4,Р) | из \(B\) | | (5,О) | из \(B\) | | (5,Р) | из \(B\) | | (6,О) | из \(A\) и \(B\) | | (6,Р) | из \(B\) | Итого, в объединении — 10 исходов. --- ### Шаг 4. Определяем вероятность \(P(A \cup B)\) Каждый исход равновероятен, значит вероятность каждого = \(\frac{1}{12}\). **Следовательно,** \[ P(A \cup B) = \frac{\text{число исходов в } A \cup B}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \] --- ### Итог: \[ \boxed{ P(A \cup B) = \frac{5}{6} } \] Если нужно подробнее что-то объяснить — скажите!