Давайте решим задачу пошагово.
Известные данные:
- Исходная температура ( T_0 = 0^\circ C )
- Требуемое увеличение сопротивления ( \Delta R = 50% = 0.5 R_0 )
- Температура, при которой сопротивление увеличивается на 50%, обозначим как ( T ).
Формула зависимости сопротивления от температуры:
Для металлических проводников используется приблизительная формула:
[
R = R_0 (1 + \alpha \Delta T)
]
где:
- ( R_0 ) — сопротивление при исходной температуре,
- ( \alpha ) — температурный коэффициент сопротивления (для вольфрама примерно ( 0.0045 , \text{°C}^{-1} )),
- ( \Delta T = T - T_0 ) — изменение температуры.
Находим расслабляющееся сопротивление:
Чтобы сопротивление увеличилось на 50%, получаем:
[
R = R_0 (1 + \alpha \Delta T) = 1.5 R_0
]
Сократим на ( R_0 ):
[
1 + \alpha \Delta T = 1.5
]
Отсюда:
[
\alpha \Delta T = 0.5
]
[
\Delta T = \frac{0.5}{\alpha}
]
Подставляем ( \alpha = 0.0045 , \text{°C}^{-1} ):
[
\Delta T = \frac{0.5}{0.0045} \approx 111.11^\circ C
]
Итоговая температура:
Температура, при которой сопротивление увеличилось на 50%, равна:
[
T = T_0 + \Delta T = 0^\circ C + 111.11^\circ C \approx 111^\circ C
]
Ответ:
Чтобы сопротивление вольфрамового проводника увеличилось на 50% при стартовой температуре 0°C, его нужно нагреть примерно до 111°C.
