два автомобиля одновременно отправляются в 714 километровый пробег первый едет со скоростью на 16 км большей чем второй и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго найдите…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Длина пробега: 714 км
• Скорость первого автомобиля: \( v_1 \) (она на 16 км/ч больше, чем у второго)
• Скорость второго автомобиля: \( v_2 \)
• Первый прибывает на 2 часа раньше второго

Нам нужно найти \( v_1 \).

---

Шаг 1: Запишем известные зависимости

Пусть скорость второго автомобиля равна \( v_2 \).

Тогда скорость первого автомобиля:

\[ v_1 = v_2 + 16 \]

---

Шаг 2: Выразим время пути каждого автомобиля.

Время в пути — это длина пути, делённая на скорость:

\[ t_1 = \frac{714}{v_1} \] \[ t_2 = \frac{714}{v_2} \]

По условию, первый автомобиль прибывает на 2 часа раньше, то есть:

\[ t_2 - t_1 = 2 \]

Подставим выражения для времени:

\[ \frac{714}{v_2} - \frac{714}{v_2 + 16} = 2 \]

---

Шаг 3: Решим полученное уравнение

Для удобства умножим обе части уравнения на \( v_2 (v_2 + 16) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 714 (v_2 + 16) - 714 v_2 = 2 v_2 (v_2 + 16) \]

Раскроем скобки:

\[ 714 v_2 + 714 \times 16 - 714 v_2 = 2 v_2^2 + 32 v_2 \]

Обратите внимание, что \(714 v_2 - 714 v_2 = 0\), следовательно, уравнение упрощается до:

\[ 714 \times 16 = 2 v_2^2 + 32 v_2 \]

Вычислим \(714 \times 16\):

\[ 714 \times 16 = (700 + 14) \times 16 = 700 \times 16 + 14 \times 16 = 11200 + 224 = 11424 \]

Итак, получаем уравнение:

\[ 11424 = 2 v_2^2 + 32 v_2 \]

Разделим обе части на 2:

\[ 5712 = v_2^2 + 16 v_2 \]

Перенесём все в одну сторону:

\[ v_2^2 + 16 v_2 - 5712 = 0 \]

---

Шаг 4: Решение квадратичного уравнения

Используем формулу для решения:

\[ v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a=1 \), \( b=16 \), \( c=-5712 \).

Найдем дискриминант \( D \):

\[ D = 16^2 - 4 \times 1 \times (-5712) = 256 + 22848 = 23004 \]

Найдем корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{23004} \approx 151.66 \]

Теперь вычислим \( v_2 \):

\[ v_2 = \frac{-16 \pm 151.66}{2} \]

Рассмотрим два варианта:

1. Положительный:

\[ v_2 = \frac{-16 + 151.66}{2} = \frac{135.66}{2} = 67.83 \]

2. Отрицательный:

\[ v_2 = \frac{-16 - 151.66}{2} = \frac{-167.66}{2} = -83.83 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем:

\[ v_2 \approx 67.83\, \text{км/ч} \]

---

Шаг 5: Найдём скорость первого автомобиля:

\[ v_1 = v_2 + 16 \approx 67.83 + 16 = 83.83\, \text{км/ч} \]

Ответ: примерно 84 км/ч

---

Итог:

Скорость первого автомобиля — около 84 км/ч.