X2+3xy=196. x+4y=14

Давайте решим систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2 + 3xy = 196 \\ x + 4y = 14 \end{cases} \] ## Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из второго уравнения: \[ x + 4y = 14 \Rightarrow x = 14 - 4y \] ## Шаг 2: Подставим выражение для \(x\) в первое уравнение Подставляя \(x = 14 - 4y\) в первое уравнение: \[ (14 - 4y)^2 + 3 \cdot (14 - 4y) \cdot y = 196 \] Раскроем скобки: \[ (14)^2 - 2 \cdot 14 \cdot 4y + (4y)^2 + 3 \cdot (14 - 4y) \cdot y = 196 \] \[ 196 - 112y + 16y^2 + 3 \cdot (14y - 4y^2) = 196 \] Раскроем третье выражение: \[ 196 - 112y + 16y^2 + 3 \cdot 14y - 3 \cdot 4y^2 = 196 \] \[ 196 - 112y + 16y^2 + 42y - 12y^2 = 196 \] Объединим подобные члены: \[ 196 + (-112y + 42y) + (16y^2 - 12y^2) = 196 \] \[ 196 - 70y + 4y^2 = 196 \] ## Шаг 3: Упростим уравнение Вычтем 196 из обеих частей: \[ 196 - 70y + 4y^2 - 196 = 0 \] \[ -70y + 4y^2 = 0 \] Перенесем все в левую сторону: \[ 4y^2 - 70y = 0 \] Выделим общий множитель: \[ 2y (2y - 35) = 0 \] Равенство нулю выполняется, если: \[ 2y = 0 \Rightarrow y = 0 \] или \[ 2y - 35 = 0 \Rightarrow y = \frac{35}{2} = 17.5 \] ## Шаг 4: Найдём соответствующие значения \(x\) - Для \(y=0\): \[ x = 14 - 4 \cdot 0 = 14 \] - Для \(y=17.5\): \[ x = 14 - 4 \cdot 17.5 = 14 - 70 = -56 \] ## Итог: Ответы для системы: \[ \boxed{ \begin{cases} x=14, \quad y=0 \\ x=-56, \quad y=17.5 \end{cases} } \] Если есть необходимость, можно проверить эти значения подставив обратно в исходные уравнения.