x2+3xy=196. x+4y=14
Давайте решим систему уравнений:
\[ \begin{cases} x^2 + 3xy = 196 \\ x + 4y = 14 \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из второго уравнения:
\[ x + 4y = 14 \Rightarrow x = 14 - 4y \]
Шаг 2: Подставим выражение для \(x\) в первое уравнение
Подставляя \(x = 14 - 4y\) в первое уравнение:
\[ (14 - 4y)^2 + 3 \cdot (14 - 4y) \cdot y = 196 \]
Раскроем скобки:
\[ (14)^2 - 2 \cdot 14 \cdot 4y + (4y)^2 + 3 \cdot (14 - 4y) \cdot y = 196 \]
\[ 196 - 112y + 16y^2 + 3 \cdot (14y - 4y^2) = 196 \]
Раскроем третье выражение:
\[ 196 - 112y + 16y^2 + 3 \cdot 14y - 3 \cdot 4y^2 = 196 \]
\[ 196 - 112y + 16y^2 + 42y - 12y^2 = 196 \]
Объединим подобные члены:
\[ 196 + (-112y + 42y) + (16y^2 - 12y^2) = 196 \]
\[ 196 - 70y + 4y^2 = 196 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Вычтем 196 из обеих частей:
\[ 196 - 70y + 4y^2 - 196 = 0 \]
\[ -70y + 4y^2 = 0 \]
Перенесем все в левую сторону:
\[ 4y^2 - 70y = 0 \]
Выделим общий множитель:
\[ 2y (2y - 35) = 0 \]
Равенство нулю выполняется, если:
\[ 2y = 0 \Rightarrow y = 0 \] или \[ 2y - 35 = 0 \Rightarrow y = \frac{35}{2} = 17.5 \]
Шаг 4: Найдём соответствующие значения \(x\)
- Для \(y=0\):
\[ x = 14 - 4 \cdot 0 = 14 \]
- Для \(y=17.5\):
\[ x = 14 - 4 \cdot 17.5 = 14 - 70 = -56 \]
Итог:
Ответы для системы:
\[ \boxed{ \begin{cases} x=14, \quad y=0 \\ x=-56, \quad y=17.5 \end{cases} } \]
Если есть необходимость, можно проверить эти значения подставив обратно в исходные уравнения.
