Реши Контрольная работа по теме: «Правильные многоугольники» « Вписанные и описанные окружности» Вариант № 1) На рисунке 1 изображены окружности, в которые вписаны или около которых описаны правильные многоугольники. Даны длины некоторых отрезков: a) AO=24см, HO=? б) АВ=22см, МО=? в) ТО=9см, КО==? г) АС=12см. АВ=? Рис.1. 2)Радиус описанной окружности около квадрата ABCD равен 12см (R=12см). Найдите: а) периметр квадрата (Р); б) площадь квадрата (S); b) радиус вписанной окружности (r). (Рис.2.) Рис. 2. 3) Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник АВС равен 2см (r=2см). б) площадь треугольника АВС (S); Найдите: а) периметр треугольника АВС (Р); Рис. 3. в) радиус описанной окружности около треугольника АВС (R), (Рис.3.) 4) Радиус вписанной окружности в квадрат В1B2B3B4 равен бсм (г-бсм). Найдите: а) периметр правильного шестиугольника A A2A3A4A5A6 (P); б) площадь правильного шестиугольника A1A2A3A4AsA6 (S). Рис. 4.

Давайте по порядку решим все вопросы, подробно объясняя каждое действие. --- ### Вариант 1: Постановка задач #### 1. Задачи с рисунками о вписанных и описанных многоугольниках и окружностях — неизвестные отрезки 1.1. **АO=24 см, HO=?** - Предположим, что это вписанный многоугольник, и O — центр окружности, а H — точка, связанная с многоугольником или окружностью. - Для нахождения HO необходимы дополнительные сведения или знать, какая фигура изображена. Так как этих данных нет, предположим, что речь о вписанном или描述ном многоугольнике, и O — центр окружности, а H — точка на окружности, и это радиус R. - Если бы H — точка касания, то HO — радиус окружности, то есть 24 см. **Если нужны другие объяснения или есть конкретное расположение точек — уточняйте!** --- 1.2. **AB=22 см, МО=?** - Аналогично, возможно, АВ — сторона многоугольника, МО — радиус или центр описанной окружности. - Для равных сторон и радиусов в правильных многоугольниках существуют закономерности. --- 1.3. **ТО=9 см, КО=?** - Без уточнения фигуры сложно однозначно определить, что означают эти точки. --- 1.4. **АС=12 см, АВ=?** - Если фигура правильный многоугольник, то стороны равны, и можно найти АВ по другим соотношениям. --- ### 2. Задача о квадратах Радиус описанной окружности около квадрата ABCD = 12 см (R=12 см). **Что нужно найти:** **а) Периметр квадрата (P)** - Радиус описанной окружности вокруг квадрата равен радиусу окружности, вписанной в квадрат. - Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали: \[ R = \frac{d}{2} \] - Диагональ квадрата (d): \[ d = 2 R = 2 \times 12 = 24\,\text{см} \] - Связь диагонали и стороны квадрата: \[ d = a \sqrt{2} \] где \( a \) — сторона квадрата. - Тогда: \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{24}{\sqrt{2}} = 12 \sqrt{2} \,\, \text{см} \] - Периметр: \[ P = 4a = 4 \times 12 \sqrt{2} = 48 \sqrt{2} \,\, \text{см} \] --- **б) Площадь квадрата (S):** \[ S = a^2 = (12 \sqrt{2})^2 = 144 \times 2 = 288 \,\, \text{см}^2 \] --- **в) Радиус вписанной окружности (r):** - Радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{12 \sqrt{2}}{2} = 6 \sqrt{2} \,\, \text{см} \] --- ### 3. Задача о равностороннем треугольнике Радиус вписанной окружности \( r = 2\,\text{см} \). 3.1. **Площадь треугольника (S):** - В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связана со стороной: \[ r = \frac{\sqrt{3}}{6} a \] - Тогда: \[ a = \frac{6 r}{\sqrt{3}} = \frac{6 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4 \sqrt{3} \,\, \text{см} \] - Площадь: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (4 \sqrt{3})^2 \] - Вычислим: \[ a^2 = (4 \sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48 \] - Тогда площадь: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 48 = 12 \sqrt{3} \,\, \text{см}^2 \] 3.2. **Периметр треугольника (P):** \[ P = 3a = 3 \times 4 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3} \,\, \text{см} \] 3.3. **Радиус описанной окружности (R):** - В равностороннем треугольнике: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] - Подставим значение \( a \): \[ R = \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}= 4 \,\, \text{см} \] --- ### 4. Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник Дано: - Радиус вписанной окружности \( r = 6\, \text{см} \). - Требуется найти: **а) Периметр шестиугольника (P)** - В правильном шестиугольнике радиус вписанной окружности равен стороне: \[ a = r = 6\, \text{см} \] - Периметр: \[ P = 6a = 6 \times 6 = 36\, \text{см} \] **б) Площадь шестиугольника (S):** - Формула площади правильного шестиугольника через сторону: \[ S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2 \] - Подставляем \( a = 6 \): \[ S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times 36 = \frac{3 \sqrt{3} \times 36}{2} = 3 \sqrt{3} \times 18 = 54 \sqrt{3} \,\, \text{см}^2 \] --- ## Итоговые ответы: | № задачи | Ответы | |------------|-----------------------------------------------------| | 1 | Требуются уточнения по рисунку для конкретных вычислений | | 2 | Периметр: \(48 \sqrt{2}\) см, площадь: 288 см², р: \(6 \sqrt{2}\) см | | 3 | Периметр: \(12 \sqrt{3}\) см, площадь: \(12 \sqrt{3}\) см², R: 4 см | | 4 | ПPerиметр: 36 см, площадь: \(54 \sqrt{3}\) см² | Если нужно более точное решение или есть дополнительные данные — уточняйте!