реши систему, 7 класс 11x+10y=120 x+y=18

Конечно! Решим данную систему уравнений пошагово.

Дана система: \[ \begin{cases} 11x + 10y = 120 \quad (1) \\ x + y = 18 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из уравнения (2)

Из уравнения (2): \[ x + y = 18 \quad \Rightarrow \quad y = 18 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в уравнение (1)

Подставим \( y = 18 - x \) в уравнение (1): \[ 11x + 10(18 - x) = 120 \]

Раскроем скобки: \[ 11x + 180 - 10x = 120 \]

Объединим подобные слагаемые: \[ (11x - 10x) + 180 = 120 \] \[ x + 180 = 120 \]

Шаг 3: Решим уравнение относительно \( x \):

\[ x = 120 - 180 = -60 \]

Шаг 4: Найдём \( y \), подставив \( x \) в выражение из шага 1:

\[ y = 18 - x = 18 - (-60) = 18 + 60 = 78 \]

Итог: решение системы

\[ \boxed{ x = -60, \quad y = 78 } \]

Проверка:

Подставим значения в исходные уравнения:

• В уравнение (1): \[ 11 \cdot (-60) + 10 \cdot 78 = -660 + 780 = 120 \quad \text{(верно)} \]
• В уравнение (2): \[ -60 + 78 = 18 \quad \text{(верно)} \]

Ответ: \(\boxed{x = -60, \, y = 78}\)

Если нужно, я могу объяснить подробнее каждый шаг или помочь с другой задачей!