Конечно! Решим данную систему уравнений пошагово.
Дана система:
[
\begin{cases}
11x + 10y = 120 \quad (1) \
x + y = 18 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из уравнения (2)
Из уравнения (2):
[
x + y = 18 \quad \Rightarrow \quad y = 18 - x
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) в уравнение (1)
Подставим ( y = 18 - x ) в уравнение (1):
[
11x + 10(18 - x) = 120
]
Раскроем скобки:
[
11x + 180 - 10x = 120
]
Объединим подобные слагаемые:
[
(11x - 10x) + 180 = 120
]
[
x + 180 = 120
]
Шаг 3: Решим уравнение относительно ( x ):
[
x = 120 - 180 = -60
]
Шаг 4: Найдём ( y ), подставив ( x ) в выражение из шага 1:
[
y = 18 - x = 18 - (-60) = 18 + 60 = 78
]
Итог: решение системы
[
\boxed{
x = -60, \quad y = 78
}
]
Проверка:
Подставим значения в исходные уравнения:
- В уравнение (1):
[
11 \cdot (-60) + 10 \cdot 78 = -660 + 780 = 120 \quad \text{(верно)}
]
- В уравнение (2):
[
-60 + 78 = 18 \quad \text{(верно)}
]
Ответ: (\boxed{x = -60, , y = 78})
Если нужно, я могу объяснить подробнее каждый шаг или помочь с другой задачей!
