Найдите вписанный угол, который опирается на дугу, длина которой равна 2/9 длины окружности (см. рис. 151). Ответ дайте в градусах.

Для нахождения вписанного угла, опирающегося на дугу, длина которой равна 2/9 длины окружности, мы можем использовать формулу для расчета вписанных углов в окружности. Длина дуги выражается через формулу \( L = \frac{2\pi r \cdot \alpha}{360^\circ} \), где \( L \) - длина дуги, \( r \) - радиус окружности, \( \alpha \) - мера вписанного угла в градусах. Длина всей окружности равна \( 2\pi r \), поэтому длина данной дуги равна \( \frac{2}{9} \cdot 2\pi r \). Зная длину дуги, мы можем найти угол \( \alpha \): \[ \frac{2}{9} \cdot 2\pi r = \frac{2\pi r \cdot \alpha}{360^\circ} \] Решив это уравнение, мы найдем, что мера вписанного угла, опирающегося на такую дугу, равна \( \alpha \) градусов. Таким образом, выражая угол в градусах, соответственно длине дуги, мы можем найти искомый ответ.