√21×√14/√6

Давайте подробно рассмотрим выражение:

\[ \frac{\sqrt{21} \times \sqrt{14}}{\sqrt{6}} \]

Цель: понять, как упростить это выражение.

Шаг 1: Объединение подкоренных выражений

Заметим, что у нас есть произведение двух корней — \(\sqrt{21}\) и \(\sqrt{14}\). Их можно объединить под одним корнем, поскольку:

\[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \]

по свойству корней. Тогда:

\[ \sqrt{21} \times \sqrt{14} = \sqrt{21 \times 14} \]

посчитаем произведение внутри корня:

\[ 21 \times 14 = (3 \times 7) \times (2 \times 7) = 3 \times 7 \times 2 \times 7 \]

Порядок умножения не важен, получим:

\[ 3 \times 2 \times 7 \times 7 = 3 \times 2 \times 49 = (3 \times 2) \times 49 = 6 \times 49 = 294 \]

Итак,

\[ \sqrt{21} \times \sqrt{14} = \sqrt{294} \]

Шаг 2: Записать исходное выражение

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{\sqrt{294}}{\sqrt{6}} \]

Следующий шаг — использовать свойство деления корней:

\[ \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A}{B}} \]

поэтому:

\[ \frac{\sqrt{294}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{294}{6}} \]

Шаг 3: Упростить дробь внутри корня

Посчитаем \(\frac{294}{6}\):

\[ 294 \div 6 = 49 \]

Итак, получаем:

\[ \sqrt{49} \]

Шаг 4: Вынести корень

\[ \sqrt{49} = 7 \]

Итоговый ответ:

\[ \boxed{7} \]

Это окончательное упрощение выражения.

Если есть вопросы или нужно подробнее объяснить какой-либо шаг — спрашивайте!