√21×√14/√6

Давайте подробно рассмотрим выражение: \[ \frac{\sqrt{21} \times \sqrt{14}}{\sqrt{6}} \] **Цель:** понять, как упростить это выражение. --- ### Шаг 1: Объединение подкоренных выражений Заметим, что у нас есть произведение двух корней — \(\sqrt{21}\) и \(\sqrt{14}\). Их можно объединить под одним корнем, поскольку: \[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \] по свойству корней. Тогда: \[ \sqrt{21} \times \sqrt{14} = \sqrt{21 \times 14} \] посчитаем произведение внутри корня: \[ 21 \times 14 = (3 \times 7) \times (2 \times 7) = 3 \times 7 \times 2 \times 7 \] Порядок умножения не важен, получим: \[ 3 \times 2 \times 7 \times 7 = 3 \times 2 \times 49 = (3 \times 2) \times 49 = 6 \times 49 = 294 \] Итак, \[ \sqrt{21} \times \sqrt{14} = \sqrt{294} \] --- ### Шаг 2: Записать исходное выражение Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{\sqrt{294}}{\sqrt{6}} \] Следующий шаг — использовать свойство деления корней: \[ \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A}{B}} \] поэтому: \[ \frac{\sqrt{294}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{294}{6}} \] ### Шаг 3: Упростить дробь внутри корня Посчитаем \(\frac{294}{6}\): \[ 294 \div 6 = 49 \] Итак, получаем: \[ \sqrt{49} \] ### Шаг 4: Вынести корень \[ \sqrt{49} = 7 \] --- ### Итоговый ответ: \[ \boxed{7} \] Это окончательное упрощение выражения. Если есть вопросы или нужно подробнее объяснить какой-либо шаг — спрашивайте!