∆ ABC- равнобедр, <при вершине-42° Найти<при основаии

Рассмотрим данную задачу:

Дана равнобедренная треугольник \(\triangle ABC\), в котором угол при вершине \(A\) равен \(42^\circ\). Нужно найти угол при основании, то есть углы \(\angle ABC\) и \(\angle ACB\).

Шаг 1. Что означает равнобедренный треугольник?

• В равнобедренном треугольнике две стороны равны.
• Соответственно, углы, лежащие напротив равных сторон, тоже равны.

Шаг 2. Идентифицируем углы:

• Угол при вершине \(A\) — \(\angle BAC = 42^\circ\).
• Углы при основании — \(\angle ABC\) и \(\angle ACB\). Обозначим их как \(x\).

Шаг 3. Свойства треугольника:

• Сумма внутренних углов треугольника равна \(180^\circ\).

Запишем уравнение: \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \]

Подставим известные значения: \[ 42^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 42^\circ + 2x = 180^\circ \]

Шаг 4. Решим уравнение: \[ 2x = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ \] \[ x = \frac{138^\circ}{2} = 69^\circ \]

Ответ: угол при основании равнобедренного треугольника равен 69°.

Если остались вопросы или нужна дополнительная помощь — спрашивайте!