Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Задача:
Поезд, движущийся со скоростью 93 км/ч, мимо пешехода, идущего в том же направлении со скоростью 3 км/ч, проходит за 8 секунд. Нужно найти длину поезда в метрах.
Шаг 1. Анализ условия
- Скорость поезда ( V_{поезда} = 93, \text{км/ч} )
- Скорость пешехода ( V_{пешехода} = 3, \text{км/ч} )
- Время, за которое поезд проезжает мимо пешехода: ( t = 8, \text{с} )
- Необходимая величина: длина поезда ( L ) в метрах
Шаг 2. Определение относительной скорости
Поскольку поезд и пешеход движутся в одном направлении, скорость сближения (скорость поезда относительно пешехода):
[
V_{отн} = V_{поезда} - V_{пешехода}
]
Но для расчетов важно привести скорости к одной единице измерения — метры в секунду (м/с).
Шаг 3. Преобразование скоростей из км/ч в м/с
Формула для преобразования:
[
1, \text{км/ч} = \frac{1000, м}{3600, с} = \frac{1}{3,6}, \text{м/с}
]
Поэтому:
[
V_{поезда} = 93, \text{км/ч} = \frac{93}{3,6} \approx 25,83, \text{м/с}
]
[
V_{пешехода} = 3, \text{км/ч} = \frac{3}{3,6} \approx 0,83, \text{м/с}
]
Шаг 4. Расчет относительной скорости
[
V_{отн} = 25,83 - 0,83 = 25, \text{м/с}
]
Шаг 5. Использование времени для нахождения длины поезда
Так как поезд движется мимо пешехода за 8 секунд, в этот промежуток он проходит всю длину, видимую его корпусом.
[
L = V_{отн} \times t
]
Подставим значения:
[
L = 25, \text{м/с} \times 8, \textс} = 200, \text{м}
]
Ответ:
Длина поезда равна 200 метрам.
Если есть вопросы или нужно дополнительно объяснить — с радостью помогу!
