Реши задание номер 9. С дано, формулами и чертежом

Задача №9: "Сторона ромба равна 5, диагональ ромба равна 6. Найдите площадь этого ромба." Рассмотрим решение пошагово: ### Дано: - Сторона ромба \( a = 5 \) - Диагональ ромба \( d_1 = 6 \) Нам нужно найти площадь ромба. ### Формулы: Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба. Чтобы найти площадь, нужно определить вторую диагональ \( d_2 \). --- ### Шаг 1: Связь между сторонами и диагоналями ромба Ромб — это параллелограмм с равными сторонами, и его диагонали пересекаются перпендикулярно. Каждая диагональ делит ромб на два равных треугольника. Тогда вислоугольный треугольник, образованный половиной диагоналей и стороной ромба, имеет гипотенузу равную стороне ромба \( a \). Пусть: - половина первой диагонали: \( \frac{d_1}{2} = 3 \), - половина второй диагонали: \( \frac{d_2}{2} = x \). Треугольник, образованный половиной диагоналей и стороной ромба, имеет гипотенузу \( a = 5 \), и катеты \( 3 \) и \( x \). По теореме Пифагора: \[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] Подставим известные значения: \[ 5^2 = 3^2 + x^2 \] \[ 25 = 9 + x^2 \] \[ x^2 = 16 \] \[ x = 4 \] ### Шаг 2: Находим вторую диагональ \( d_2 \): \[ d_2 = 2x = 2 \times 4 = 8 \] ### Шаг 3: Найдем площадь ромба Теперь, имея обе диагонали, применим формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 3 \times 8 = 24 \] --- ## Итог: **Площадь ромба равна \(\boxed{24}\).**