В равнобедренном треугольнике АВС, с основанием АВ проведена биссектриса СМ. Найди периметр Д АВС, если АС = 18 см, АМ = 5 см.

Давайте подробно разберем решение задачи с объяснениями, чтобы понять, как найти периметр треугольника \( \triangle ABC \). **Дано:** - Треугольник \( ABC \) — равнобедренный, где основание \( AB \). - Проведена биссектриса \( CM \), где точка \( M \) — точка на стороне \( AB \), и \( CM \) делит угол \( C \) пополам. - \( AC = 18 \text{ см} \) - \( AM = 5 \text{ см} \) Нужно найти периметр \( P = AB + BC + AC \). --- ### Шаг 1: Анализ условий Поскольку \( \triangle ABC \) равнобедренный, и основание — \( AB \). Обозначим: - \( AB = x \), - \( BC = AC = 18 \text{ см} \) или \( AB \) — основание, а \( AC \) — боковая сторона, а в условии указано \( AC = 18 \text{ см} \). Нам известно, что: - \( AM = 5 \text{ см} \), - \( M \) — точка на \( AB \), - \( CM \) — биссектриса угла \( C \). --- ### Шаг 2: Использование свойства биссектрисы **Свойство биссектрисы:** Биссектриса \( CM \), делит противоположную сторону \( AB \) пропорционально прилежащим сторонам: \[ \frac{AM}{MB} = \frac{AC}{BC} \] Обозначим: - \( AB = x \), - Тогда \( MB = x - AM = x - 5 \). Из свойства биссектрисы: \[ \frac{AM}{MB} = \frac{AC}{BC} \] или подставляя: \[ \frac{5}{x - 5} = \frac{18}{BC} \] --- ### Шаг 3: Нахождение \( BC \) Известно, что \( AC = 18 \), и мы можем выразить \( BC \): \[ BC = \frac{(x - 5) \times 18}{5} \] ### Шаг 4: Нахождение \( x \) (длина основы \( AB \)) Чтобы найти \( x \), нам нужно использовать еще одно условие или соотношение. Поскольку \( \triangle ABC \) — равнобедренный, и \( AC = 18 \), предположим, что \( AC \) — боковая сторона, а основание — \( AB \). Тогда: - \( AB = x \), - \( AC = 18 \), - \( BC = y \), где \( y \) — боковая сторона. В этом случае допустимо, что \( AC = BC \) (так как \( \triangle ABC \) равнобедренный). Проверим: если \( AC = BC \), то: \[ BC = 18 \text{ см} \] Тогда из свойства биссектрисы: \[ \frac{AM}{MB} = \frac{AC}{BC} = \frac{18}{18} = 1 \] Итак: \[ \frac{5}{x - 5} = 1 \implies 5 = x - 5 \implies x = 10 \] Это — длина \( AB \). --- ### Шаг 5: Проверка и расчет остальных сторон Теперь мы знаем: - \( AB = 10 \text{ см} \), - \( AC = 18 \text{ см} \), - \( BC = 18 \text{ см} \). Нужно найти периметр: \[ P = AB + BC + AC = 10 + 18 + 18 = 46 \text{ см} \] --- ### Итог: **Периметр треугольника \( ABC \) равен \(\boxed{46 \text{ см}}\).** Если потребуются дополнительные пояснения или проверка — давайте уточним!