Давайте разберем задачу последовательно и подробно. Мы имеем следующие параметры:
- Модуль ( t = 2,5 ) мм
- Число витков червяка ( z_1 = 2 )
- Коэффициент диаметра червяка ( q = 12 )
- Число зубьев червячного колеса ( z_2 = 48 )
Задача: определить делительный диаметр червяка ( d_1 ), диаметр делительной окружности червячного колеса ( d_г ), межосевое расстояние ( a_w ), а также убедиться в правильности передачи (расчетного отношения передачи) ( i ).
Шаг 1: Определение делительного диаметра червяка ( d_1 )
Формула для делительного диаметра червяка:
[
d_1 = t \cdot z_1
]
где:
- ( t ) — модуль,
- ( z_1 ) — число витков.
Подставим значения:
[
d_1 = 2,5,\text{мм} \times 2 = 5,\text{мм}
]
Ответ:
[
\boxed{
d_1 = 5,\text{мм}
}
]
Шаг 2: Определение делительной окружности червячного колеса ( d_г )
Диаметр делительной окружности червячного колеса вычисляется по формуле:
[
d_г = m \times z_2
]
где:
- ( m ) — модуль (тот же, что и у червяка),
- ( z_2 ) — число зубьев.
Подставим значения:
[
d_г = 2,5,\text{мм} \times 48 = 120,\text{мм}
]
Ответ:
[
\boxed{
d_г = 120,\text{мм}
}
]
Шаг 3: Расчет межосевого расстояния ( a_w )
Межосевое расстояние для червячной передачи рассчитывается по формуле:
[
a_w = \frac{d_1 + d_г}{2}
]
Подставим полученные размеры:
[
a_w = \frac{5,\text{мм} + 120,\text{мм}}{2} = \frac{125,\text{мм}}{2} = 62{,}5,\text{мм}
]
Ответ:
[
\boxed{
a_w = 62{,}5,\text{мм}
}
]
Шаг 4: Проверка расчетного отношения передачи ( i )
Передаточное отношение ( i ) для червячной передачи обычно определяется как:
[
i = \frac{z_2}{z_1}
]
Подставим значения:
[
i = \frac{48}{2} = 24
]
Это передаточное число показывает, что за каждый оборот червяка, колесо сделает 1/24 оборота.
Итоговые результаты:
| Параметр |
Значение |
| Делительный диаметр червяка ( d_1 ) |
5 мм |
| Делительный диаметр колеса ( d_г ) |
120 мм |
| Межосевое расстояние ( a_w ) |
62,5 мм |
| Передаточное отношение ( i ) |
24 |
Если нужно, я могу помочь вам с дополнительными расчетами или интерпретацией.
