Решите уравнение введите количество решений уравнения введите наибольшее решение в уравнении

Рассмотрим данное уравнение: \[ x(x + 2) + \frac{5}{x - 1} = \frac{5}{x - 1} + 3 \] Шаг 1: Упростим уравнение Обратите внимание, что слева и справа есть одинаковый слагаемый \(\frac{5}{x - 1}\), его можно сократить или перенести. Переносим \(\frac{5}{x - 1}\) из обеих частей: \[ x(x + 2) + \frac{5}{x - 1} = \frac{5}{x - 1} + 3 \] Вычитаем \(\frac{5}{x - 1}\) слева и справа: \[ x(x + 2) = 3 \] Теперь уравнение свелось к простому квадратическому уравнению: \[ x(x + 2) = 3 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 2x = 3 \] Шаг 2: Решаем квадратичное уравнение Запишем стандартный вид: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} \] - Для \(+\sqrt{16}\): \[ x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] - Для \(-\sqrt{16}\): \[ x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] Шаг 3: Проверка решений на допустимость Обратите внимание, что исходное уравнение содержит деление на \(x - 1\), то есть \(x \neq 1\), чтобы не было деления на ноль. Таким образом: - \(x = 1\) недопустимо - \(x = -3\) допустимо **Ответ:** - **Количество решений:** 1 (только \(x = -3\)) - **Наибольшее решение:** \(\boxed{-3}\)