Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Расстояние между шариками: ( r = 1,5, \text{см} = 0,015, \text{м} )
- Сила взаимодействия: ( F = 15, \text{мН} = 0,015, \text{Н} )
- Заряд первого шарика: ( q_1 = 3, \text{нКл} = 3 \times 10^{-9}, \text{Кл} )
Нужно найти заряд второго шарика: ( q_2 ).
Шаг 1: Запись формулы закона Кулона
Закон Кулона гласит:
[
F = k \times \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( k ) — постоянная Кулона, ( k \approx 8,99 \times 10^9, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1, q_2 ) — заряды шариков,
- ( r ) — расстояние между ними.
Шаг 2: Выразить ( q_2 )
Преобразуем формулу:
[
q_2 = \frac{F \times r^2}{k \times |q_1|}
]
Подставляем известные значения:
[
q_2 = \frac{0,015, \text{Н} \times (0,015, \text{м})^2}{8,99 \times 10^9, \times 3 \times 10^{-9}, \text{Кл}}
]
Шаг 3: Вычисление числителя
[
0,015 \times (0,015)^2 = 0,015 \times 0,000225 = 3,375 \times 10^{-6}
]
Шаг 4: Вычисление знаменателя
[
8,99 \times 10^{9} \times 3 \times 10^{-9} = 8,99 \times 3 = 26,97
]
Шаг 5: Подсчет ( q_2 )
[
q_2 = \frac{3,375 \times 10^{-6}}{26,97} \approx 1,25 \times 10^{-7}, \text{Кл}
]
Шаг 6: Перевод в микрокулоны
[
1, \text{мкКл} = 10^{-6}, \text{Кл}
]
Следовательно,
[
q_2 \approx 1,25 \times 10^{-7}, \text{Кл} = 0,125, \text{мкКл}
]
Итог:
Заряд второго шарика: ( \boxed{0,125, \text{мкКл}} )
Если нужно — можно округлить до сотых или оставить в таком виде.
