Рита загадала двузначное число. Определи вероятность того, что цифры этого числа в сумме дадут 9 .

Давайте подробно разберем задачу.

Задача: Рита загадала двузначное число. Нужно определить вероятность того, что сумма его цифр равна 9.

Шаг 1. Определение множества всех возможных вариантов

• Двухзначное число — это числа от 10 до 99 включительно.
• Количество таких чисел: от 10 до 99 — всего 90 чисел.

Общее число возможных исходовся:
\[ N_{\text{всего}} = 99 - 10 + 1 = 90 \]

Шаг 2. Определение числа чисел, у которых сумма цифр равна 9

Обозначим число как \(\overline{AB}\), где:

• \(A\) — тузовая цифра (от 1 до 9, поскольку число двузначное),
• \(B\) — единичная цифра (от 0 до 9).

Требование:
\[ A + B = 9 \]

Пусть \(A\) пробежит возможные значения. Тогда для каждого значения \(A\), найдется соответствующее \(B\).

• Если \(A=1\), то \(B=8\);
• \(A=2\), \(B=7\);
• \(A=3\), \(B=6\);
• \(A=4\), \(B=5\);
• \(A=5\), \(B=4\);
• \(A=6\), \(B=3\);
• \(A=7\), \(B=2\);
• \(A=8\), \(B=1\);
• \(A=9\), \(B=0\).

Всего таких чисел: 9.

Шаг 3. Расчет вероятности

Вероятность — отношение числа благоприятных событий к общему числу возможных:
\[ P = \frac{\text{число чисел, у которых сумма цифр равна 9}}{\text{общее число двузначных чисел}} = \frac{9}{90} = \frac{1}{10} \]

Ответ:

Вероятность того, что сумма цифр двузначного числа равна 9, — это \(\frac{1}{10}\).