Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним все шаги.
Условие задачи:
- Площадь большого поршня, ( S_1 = 100 \text{ см}^2 )
- Вес груза, поднятого большим поршнем, ( F_1 = 3, \text{кН} = 3000, \text{Н} )
- Сила, действующая на меньший поршень, ( F_2 = 100, \text{Н} )
- Требуется найти площадь меньшего поршня, ( S_2 ).
Шаг 1. Вспомнить принцип работы гидравлической машины
В гидравлической системе действует закон Pascal: давление в любой точке жидкости одинаковое.
Это означает, что:
[
\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}
]
Где:
- (F_1) — сила, приложенная к большому поршню,
- (S_1) — площадь большого поршня,
- (F_2) — сила, приложенная к меньшему поршню,
- (S_2) — площадь меньшего поршня.
Шаг 2. Подставим известные значения в формулу:
[
\frac{3000, \text{Н}}{100, \text{см}^2} = \frac{100, \text{Н}}{S_2}
]
Обратите внимание, что площади в этой формуле — это одинаковые единицы измерения ( \text{см}^2 ).
Шаг 3. Решим уравнение относительно (S_2):
[
S_2 = \frac{100, \text{см}^2 \times 100, \text{Н}}{3000, \text{Н}}
]
[
S_2 = \frac{100 \times 100}{3000}, \text{см}^2
]
[
S_2 = \frac{10,000}{3000}, \text{см}^2
]
[
S_2 \approx 3,33, \text{см}^2
]
Ответ:
Площадь меньшего поршня примерно равна 3,33 см².
Если нужны дополнительные пояснения или разбор — буду рад помочь!
