дан треугольник ABC, A-2,4,6 B1, 3,5 c-6,2,1 найти координаты векторов
Ac, ca, bc, cb, ab, ba
Давайте разберемся с задачей пошагово.
**Дано:**
- Треугольник \( ABC \), точки обозначены по координатам:
- \( A(2, 4, 6) \)
- \( B(1, 3, 5) \)
- \( C(6, 2, 1) \)
**Требуется найти:**
- Векторы между точками: \( \overrightarrow{AC} \), \( \overrightarrow{CA} \), \( \overrightarrow{BC} \), \( \overrightarrow{CB} \), \( \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{BA} \).
---
## Шаг 1: Векторы между точками
**Общая формула для вектора от точки \( P(x_1, y_1, z_1) \) до точки \( Q(x_2, y_2, z_2) \):**
\[
\overrightarrow{PQ} = (x_2 - x_1, \ y_2 - y_1, \ z_2 - z_1)
\]
---
## Шаг 2: Вычислим необходимые векторы
### Вектор \(\overrightarrow{AC}\):
\[
\overrightarrow{AC} = C - A = (6 - 2, \ 2 - 4, \ 1 - 6) = (4, -2, -5)
\]
### Вектор \(\overrightarrow{CA}\):
\[
\overrightarrow{CA} = A - C = (2 - 6, \ 4 - 2, \ 6 - 1) = (-4, 2, 5)
\]
---
### Вектор \(\overrightarrow{BC}\):
\[
\overrightarrow{BC} = C - B = (6 - 1, \ 2 - 3, \ 1 - 5) = (5, -1, -4)
\]
### Вектор \(\overrightarrow{CB}\):
\[
\overrightarrow{CB} = B - C = (1 - 6, \ 3 - 2, \ 5 - 1) = (-5, 1, 4)
\]
---
### Вектор \(\overrightarrow{AB}\):
\[
\overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 2, \ 3 - 4, \ 5 - 6) = (-1, -1, -1)
\]
### Вектор \(\overrightarrow{BA}\):
\[
\overrightarrow{BA} = A - B = (2 - 1, \ 4 - 3, \ 6 - 5) = (1, 1, 1)
\]
---
## Итоговые ответы:
| Вектор | Координаты |
|---------|--------------------------------|
| \(\overrightarrow{AC}\) | (4, -2, -5) |
| \(\overrightarrow{CA}\) | (-4, 2, 5) |
| \(\overrightarrow{BC}\) | (5, -1, -4) |
| \(\overrightarrow{CB}\) | (-5, 1, 4) |
| \(\overrightarrow{AB}\) | (-1, -1, -1) |
| \(\overrightarrow{BA}\) | (1, 1, 1) |
Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то пояснить — скажите!
