В треугольнике ABC угол угол C равен 90 угол А равен 60 AB = 7 см Найдите АС
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- В треугольнике ABC угол C равен 90°, то есть треугольник прямоугольный.
- Угол A равен 60°.
- Длина стороны AB равна 7 см.
Найти: длину стороны AC.
Шаг 1: Понимание геометрии
Так как угол C равен 90°, то треугольник ABC — прямоугольный с гипотенузой AB и катетами AC и BC.
Обозначения:
- \( \angle A = 60^\circ \)
- \( \angle C = 90^\circ \)
- \( \angle B = ? \)
Значит: \[ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ \]
Шаг 2: Определение сторон
В прямоугольном треугольнике стороны, противолежащие углам, связаны с гипотенузой через синус и косинус.
- \(\angle A = 60^\circ\) противолежит сторонам BC и AC.
- Гипотенуза — AB = 7 см.
В таких треугольниках со специально известными углами (30°, 60°, 90°) стороны имеют пропорции:
\[ \text{Гипотенуза (против 90°)} = 2x \] \[ \text{Против 30°} = x \] \[ \text{Против 60°} = x \sqrt{3} \]
где \(x\) — длина меньшей стороны, которая против 30°.
Шаг 3: Определение сторон
Поскольку гипотенуза \(AB = 7\) см, и по пропорциям:
\[ AB = 2x = 7 \implies x = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ см} \]
- Сторона, противолежащая углу 30°, равна \(x = 3.5\) см.
- Сторона, противолежащая углу 60°, равна \(x \sqrt{3} = 3.5 \times \sqrt{3}\).
Шаг 4: Находим сторону AC
Сторона AC — это сторона, противолежащая углу A = 60°, значит:
\[ AC = x \sqrt{3} = 3.5 \times \sqrt{3} \]
Приблизительно:
\[ \sqrt{3} \approx 1.732 \] \[ AC \approx 3.5 \times 1.732 \approx 6.062 \text{ см} \]
Ответ:
\[ \boxed{ AC \approx 6.06\, \text{см} } \]
